1=0,(9)?

Dqq сказал(а):↑

Какие тебе аргументы если ты пишешь очевидный бред? "Насколько бесконечно число 0,(9) настолько и бесконечная разница между "1"  " 

Нажмите, чтобы раскрыть...

Я имел ввиду: на сколько бесконечно возрастает "вычитаемое" на столько бесконечно уменьшается "разность"! 

Понял? Или мне уравнение написать?

Master M сказал(а):↑

как писал выше, такие манипуляции низзя делать ибо:

0.33333

+

0.33333

-------------

и

-------------

0.33333

+

0.333333

совсем другой результат, так что длина решает 

 

 

Нажмите, чтобы раскрыть...

Как тебе такое:

1 / 3 = 0.(3)

вещ.число = A0,A1A2...An....

1/3 = 0,33333

Для любого i > 0 Ai = 3;

1/3 + 1/3 + 1/3 = (A01 + A02 + A03),(A11 + A12 + A13)...(An1+An2+An3)...

Лишнего можно не писать, поскольку мы понимаем, что повышение разряда не будет. Никаких бесконечностей здесь не возникает, ты можешь по этому поводу не волноваться. 

Получаем честные 0,9(9) означающие что в любой позиции у нас будет наша 9.

Как я уже говорил 0,(9) это действительно тождественно 1,(0) поскольку мы не можем их отличить.

 

Stelent469 сказал(а):↑

0.99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 =/= 1

Нажмите, чтобы раскрыть...

Добавь еще бесконечное кол-во девяток и получишь равенство 

Одним словом:

теоретико-множественный подход VS конструктивного подхода в математике.

 

И тот и другой по-своему правы, просто все привыкли к первому и вбрасывают это как истину (что не есть верно).

 

 

Спойлер: "Опа"

Например, основное понятие математического анализа — понятие вещественного числа — вводится в традиционном варианте теории на базе общего представления о множестве. Для конструктивной математики, требующей, чтобы рассмотрение ограничивалось конструктивными объектами, такой способ определения понятия вещественного числа неприемлем. В ней под вещественными числами обычно понимают записи алгоритмов  , перерабатывающих любое натуральное число в некоторое рациональное число, и удовлетворяющих условию

Такие записи представляют собой конструктивные объекты и допускаются к рассмотрению в конструктивной математике. Как обычно, два вещественных числа   и   считаются равными, если выполняется условие

 

Следует отметить, что проблема распознавания равенства двух произвольных вещественных чисел является алгоритмически неразрешимой, а потому при конструктивном понимании математических суждений утверждение

«любые два вещественных числа или равны, или не равны»

оказывается ложным. Соответственно, теоретико-множественное представление об атомарности континуума (его составленности из чётко отделённых друг от друга точек) не переносится в конструктивную математику.

hitagi сказал(а):↑

че ты вообще несешь

придумал какую то систему отсчета и на нее опираешься, кайф

Так как колличество вещественных чисел стремиться к бесконечности, так и колличество отрезком между двумя точками точно так же стремиться к бесконечноти

Нажмите, чтобы раскрыть...

Количество вещественных чисел никуда не стремиться. 

DaniCh сказал(а):↑

Да = НЕТ.

Нажмите, чтобы раскрыть...

Ну вообще 0.(9)=1, всё верно. Это одно и то же число. 

 

DaniCh сказал(а):↑

Есть натуральные числа, и числа с плавающей запятой, а так же мнимые числа.

ТС видимо в школе не учился. 

Нажмите, чтобы раскрыть...

Ну ты игнорируешь, что тут вообще нет мнимых чисел и чисел с плавающей запятой. Это равенство вообще за рамки рациональных чисел не выходит. 

 

эксперт по краже баклажанов сказал(а):↑

у числа должно быть ограниченное количество знаков. всякие Е и P не в счет, это условно "числа".

Нажмите, чтобы раскрыть...

Ничо никому не должно, лул. 

 

Stelent469 сказал(а):↑

0.99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 =/= 1

Нажмите, чтобы раскрыть...

Верно. А 0.(9)==1

 

relicStar сказал(а):↑

Я имел ввиду: на сколько бесконечно возрастает "вычитаемое" на столько бесконечно уменьшается "разность"! 

Понял? Или мне уравнение написать?

Нажмите, чтобы раскрыть...

Напиши плз, я не понял лично. 

Dragon_s Fury сказал(а):↑

Я прав?

Нажмите, чтобы раскрыть...

Да, типа того. Курант - Курс диффиренциального исчисления.

relicStar сказал(а):↑

Насколько бесконечное число 0,99999 на столько и бесконечная разница между "1" ! Почему тебе это так сложно понять?!

Нажмите, чтобы раскрыть...

 

relicStar сказал(а):↑

Я имел ввиду: на сколько бесконечно возрастает "вычитаемое" на столько бесконечно уменьшается "разность"! 

Понял? Или мне уравнение написать?

Нажмите, чтобы раскрыть...

Какая разность, о чём ты? Суть темы - ТС утверждает что 1=0,(9), я с ним соглашаюсь. Твоя же позиция, как и речь мне не понятна. Дальнейший диалог не имеет смысла, ты видимо в тех классах где не затрагивали бесконечные переодические десятичные дроби, т.к. в доказательстве сабжа используется их определение. Поступишь в вуз, вспомнишь этот топик 

Dragon_s Fury сказал(а):↑

Сразу скажу тема заставляет подумать...

Нажмите, чтобы раскрыть...

Вообще если быть точным, то 0.(9) - это не число.

(сразу предупреждаю я в курсе, красный диплом Прикладной математики).

 

Это процесс. Бесконечный процесс "откладывания" девяток ну или как хотите. И чтобы получить РЕЗУЛЬТАТ - нужно ЗАКОНЧИТЬ, ОСТАНОВИТСЯ. Иначе РЕЗУЛЬТАТА - не будет. То есть надо ДОДЕЛАТЬ ДО КОНЦА. Но так как процесс - бесконечный - то вы НИКОГДА НЕ ПОЛУЧИТЕ конечного результата.

 

С этой точки зрения большинство вещественных чисел считать "числами" нельзя. Это бесконечные процессы, вы никогда не придете к результату, постоянно откладывая условное 0.(7) на условной прямой, потому что этому нет конца => нет "материального" результат => этого числа на прямой попросту НЕТ. Как и 1/3 например. Это не число, это ЗАПИСЬ процесса деления (даже пишется также), но так как этот процесс никогда не оканчивается => мы никогда не получаем результата => 1/3 это тоже не число, а запись бесконечного действия, бесконечного процесса по факту.

 

В математике есть Аксиома непрерывности и Аксиома регулярности. И в свое время очень жестко лоханулись приняв Аксиому непрерывности за основу отсчета в теории множеств.

 

Предполагалось, что Аксиома непрерывности должна утверждать что:

• "оно все неразрывное без дырок".
• Это на словах равносильно тому, что "у каждого числа есть сосед справа и слева", то есть дырок нет.
• НО: она сформулирована как "между любыми двумя есть третье число".
• это в свою очередь говорит, что если мы захотим найти соседа для числа A - мы его никогда не найдем, потому что какого соседа с любой стороны мы бы ни взяли - между ними всегда будет еще один более близкий сосед внутри, который в свою очередь тоже не будет окончательным соседом числа, потому что между ними есть еще одно и т.д.
• То есть формулировка "между любыми двумя есть третий" сделала так, что по факту ни у одного числа таким образом нет окончательного соседа => все числа "висят в воздухе" и между любыми их них - бесконечная пропасть.
• Это формулировка позволила "умозрительно"(!) пространству/прямой и т.д. стать "бесконечно растягиваемой" и "бесконечно сжимаемой", как резина.
• То есть очень странная чисто умозрительная конструкция, где все "числа" обособлены друг от друга и не имеют непосредственного соседа, и где между любыми двумя выбранными точками "магическим образом рождается миллион новых точек"(!) тупо на бумаге, если брать Аксиому непрерывности за основу.

 

  Существует другая - Аксиома регулярности.

• В кратце, это утверждение о том, что у каждого объекта (числа) есть непосредственные соседи (следующий и предыдущий). И все. В таком виде тоже "нет дырок" и все целое на словах.
• Но и на деле, получается что все "целое и бездырочное".
• Но при таком подходе нельзя вклинить между идущими друг за другом элементами третий.
• То есть все заполнено без дырок, но при этом естественным образом появляется "минимальный" элемент. Что очень хорошо согласуется с квантовой физикой той же, где все может быть длинным и большим, но есть "минимальные кубики", из которых все строится, без дырок, но есть ограничение снизу, не важно само число важен факт.

 

 

   Такой подход указывает на "дискретность" мира, на наличие "минимальных" элементов, на квантованность. И это БОЛЬШЕ похоже на правду, чем бесконечные пространства, растягивающиеся и сжимающиеся сколь угодно.

 

   Поэтому все заруинили этой аксиомой. Она далека от "реального" мира, возможно она описывает какой-нибудь "другой" мир, но именно из-за нее все споры в матане и теории множеств. Это споры "бесконечности в обе стороны" против "дискретности, наличии минимальных элементов во всем". 

 

Итог: Так что высирать, что 0.(9) = 1 не надо, это верно только в вымышленном мире с учетом аксиом теории множеств. Наш мир не факт что таков.

0.(9) больше чем 1 потому что 9 больше чем 1 а тут девяток много вы все неправы 

Dqq сказал(а):↑

 

Какая разность, о чём ты? Суть темы - ТС утверждает что 1=0,(9), я с ним соглашаюсь. Твоя же позиция, как и речь мне не понятна. Дальнейший диалог не имеет смысла, ты видимо в тех классах где не затрагивали бесконечные переодические десятичные дроби, т.к. в доказательстве сабжа используется их определение. Поступишь в вуз, вспомнишь этот топик 

 

 

Нажмите, чтобы раскрыть...

Судя по тому что ты пишешь тебе лет 16-17. Не понимать простых вещей ... позор 

Огорчу тебя, но я уже 2 года назад как закончил вышку. Так что ... не тебе меня учить.  

relicStar сказал(а):↑

Судя по тому что ты пишешь тебе лет 16-17. Не понимать простых вещей ... позор 

Огорчу тебя, но я уже 2 года назад как закончил вышку. Так что ... не тебе меня учить.  

Нажмите, чтобы раскрыть...

Мне 21, учусь на физфаке. Так что если я чего-то и не понимаю то только того, как можно закончить вышку и не научиться хотя-бы понятно для себя формулировать мысль. Ты либо лгунишка либо , удачи по жизни .

Хороший человек (001) сказал(а):↑

Итог: Так что высирать, что 0.(9) = 1 не надо, это верно только в вымышленном мире с учетом аксиом теории множеств. Наш мир не факт что таков.

Нажмите, чтобы раскрыть...

Так мы и не относим это к миру. В нашем мире ты не найдёшь никогда 0.(9) часть чего-либо, чтобы доказать, что это равно, либо же не равно 1, мы относим это утверждение к ныне известным миру знаниям о математике, где это равенство соблюдается. Причём соблюдается во всех случаях, как бы ты к этому не подошёл. 

Dqq сказал(а):↑

Мне 21, учусь на физфаке. Так что если я чего-то и не понимаю то только того, как можно закончить вышку и не научиться хотя-бы понятно для себя формулировать мысль. Ты либо лгунишка либо , удачи по жизни .

 

 

Нажмите, чтобы раскрыть...

Для себя? Я как раз понимаю, что говорю а ты не знаешь школьную программу ... 

Посмотри график, который я изобразил ранее в этой теме, если до тебя плохо доходит.

и вот ещё кое что для тебя школьник: a - b↑ =c↓ что сложного? 

sconet ~ сказал(а):↑

Так мы и не относим это к миру. В нашем мире ты не найдёшь никогда 0.(9) часть чего-либо, чтобы доказать, что это равно, либо же не равно 1, мы относим это утверждение к ныне известным миру знаниям о математике, где это равенство соблюдается. Причём соблюдается во всех случаях, как бы ты к этому не подошёл. 

 

 

 

 

Нажмите, чтобы раскрыть...

На самом деле это достаточно суровое утверждение. Потому что почти все вытекает из всяких аксиом, идей принятых по умолчанию верными и опорными. Если даже одна из этих идей "спорна" - то все следствия тоже таковы. В математике кроме распространенного теоретико-множественного подхода есть еще много других подходов. Как в той же аналитической геометрии есть куча "геометрий", вытекающих из разных наборов "первичных идей". И они все по факту верные, и одновременно нет. Вопрос в том, что брать за основу и точку отсчета.

 

Вот та же прямая. Даже не будем упирать на физичность этого объекта....ну дескать планковские расстояния, меньше уже сложно -> точек = ячеек планковских размеров будет все равно хоть и много, но конечное число => физически "точек" между 0 и 1 вполне конечно число, как и чисел в том же компьютере (набор вполне конечный и ограниченный, по тем же причинам).

 

Но можно заглянуть дальше, поразмышлять о кривизне, о том что окружность это объект определенной кривизны... А тогда увеличивая радиус типа в бесконечность, кривизна будет уменьшаться к 0. И в итоге получится что прямая - ни что иное как окружность бесконечного радиуса... Опа. То есть объект, пусть и даже огромный (возможно бесконечно огромный, пока ничего не утверждаем) - но замкнутый. Опа. Интересно. Тогда вещи типа почему 1 + 2 + 3 + 4 +... = -1/12 уже станут даже вполне логичными, дескать если прямая это очень большая окружность, а мы суммируем положительные числа - то мы по кругу удаляемся удаляемся и вполне можем выйти "с другого конца", на отрицательное в итоге. И так далее.

 

Есть слишком много неоднозначных суждений, которые "верны" исключительно с определенной точки зрения. Это споры аля существует ли актуальная и/или потенциальная бесконечность, или вообще все имеет пусть и очень большие, но конечные пределы, просто в сравнении масштабов они очень далеки...или вообще может что некий объект хоть и бесконечен, но замкнут, закольцован например. Следовательно, он хоть и не ограничен по одному параметру, но его замкнутость указывает на явную ограниченность и конечность по другим характеристикам. И т.д. 

 

Поэтому ответы на вопросы автора темы - это область философских рассуждений больше. С точки зрения более физичной, более "трогательной" там вообще с бесконечностями туго в целом, там квантованно, порционно... так что я нисколько не спорю, а лишь хочу подтолкнуть к мысли, что современные области математики и физики - это не окончательные концепции с различными подходами, и 100% правых тут пока(!) быть не может. Точка зрения решает 

эксперт по краже баклажанов сказал(а):↑

у числа должно быть ограниченное количество знаков. всякие Е и P не в счет, это условно "числа".

Нажмите, чтобы раскрыть...

Что за бред? Это самые настоящие числа! И пи число и е число и корень из 2 число. Вещественное число определяется как бесконечная последовательность десятичных знаков. Если вася решил свою математику строить, то это не значит, что она отражает действительность и принятые нормы.

Хороший человек (001) сказал(а):↑

Тогда вещи типа почему 1 + 2 + 3 + 4 +... = -1/12

Нажмите, чтобы раскрыть...

Так это доказательство сейчас полностью опирается на том, что 1+1-1+1-1+1-1..... = 0.5, разве нет? Просто это значит, что бесконечность, что не нечётная, но и не чётная, она сидит на обеих стулах одновременно, что вполне себе выглядит логичным и в теории непрерывности. 

 

Хороший человек (001) сказал(а):↑

Точка зрения решает 

Нажмите, чтобы раскрыть...

Не, это само собой, я не спорю. Но большая часть учёных берёт за веру теорию непрерывности и пока она не даёт сбоев в себе, стало быть всё и так хорошо работает.

Dragon_s Fury сказал(а):↑

Сразу скажу тема заставляет подумать, это не классический вброс от новорегов типа 2х2=5 потому что делим на ноль ахаха а почему бы и нет. По крайней мере я такого за 20 ур так и не встретил. Если не хотите думать - ливайте

Верно ли что 1=0.999999(9)? Да

Возмем числовую прямую. Она состоит из бесконечности точек и на каждом отрезке их тоже бесконечность ибо можно увеличить масштаб и там будут точки. Можно пойти по 2 границам вниз от единиц (в десятые и тд) и в какое то время мы встрети разные числа, а значит между ними можно впихнуть (сейчас если разница больше 1 и ищем ниже разрядом если разница это 1) еще число. Так вот. Между 1 и 0,(9) невозможно вставить число >> между ними нет точек >> это 1 и то же число.

Почему не возможно? Берем единицы. 1 и 0. Вставить ничего не получится, спускаемся ниже и что мы там видим? 0 и 9. Вставить чето невозможно, спускаемся, иии... Опять то же самое. До бесконечности. Между 0,(9) и 1 не существует точек. Значит это не отрезок. Значит это одна точка.

Я прав?

Нажмите, чтобы раскрыть...

Зачем так сложно-то?

1/9 = 0,(1)

(1/9)*9 = 1, но 0,(1)*9 = 0,(9) -> 1 = 0,(9).

Хороший человек (001) сказал(а):↑

Вообще если быть точным, то 0.(9) - это не число.

(сразу предупреждаю я в курсе, красный диплом Прикладной математики).

 

Это процесс. Бесконечный процесс "откладывания" девяток ну или как хотите. И чтобы получить РЕЗУЛЬТАТ - нужно ЗАКОНЧИТЬ, ОСТАНОВИТСЯ. Иначе РЕЗУЛЬТАТА - не будет. То есть надо ДОДЕЛАТЬ ДО КОНЦА. Но так как процесс - бесконечный - то вы НИКОГДА НЕ ПОЛУЧИТЕ конечного результата.

 

С этой точки зрения большинство вещественных чисел считать "числами" нельзя. Это бесконечные процессы, вы никогда не придете к результату, постоянно откладывая условное 0.(7) на условной прямой, потому что этому нет конца => нет "материального" результат => этого числа на прямой попросту НЕТ. Как и 1/3 например. Это не число, это ЗАПИСЬ процесса деления (даже пишется также), но так как этот процесс никогда не оканчивается => мы никогда не получаем результата => 1/3 это тоже не число, а запись бесконечного действия, бесконечного процесса по факту.

Нажмите, чтобы раскрыть...

Вообще-то, 0.(9) - не процесс, а число. Строго определённый элемент множества вещественных чисел.

Если ты начинаешь на бумажке складывать числа 9x10^(-n), то да, это процесс, который не приведёт к результату. Вот только результат можно получить за конечное число действий, если применять непосредственно аксиоматику, а не считать в лоб. По аналогии с парадоксом Зенона: можно преодолеть полметра за полсекунды, четверть метра за четверть секунды и т.д. (и получить бесконечный процесс, ага), а можно просто преодолеть 1 метр за 1 секунду, и, внезапно, бесконечный процесс становится вполне себе конечным.

И кстати хотелось бы знать, что за учебник матана, из которого ты почерпнул эти сведения про конечные процессы. А то я таких утверждений пока не встречал. Проверил матан Яковлева; Тер-Крикорова и Шабунина; Фихтенгольца; Кудрявцева. Везде аксиоматика позволяет показать, что 1=0.(9).

 

Хороший человек (001) сказал(а):↑

   Такой подход указывает на "дискретность" мира, на наличие "минимальных" элементов, на квантованность. И это БОЛЬШЕ похоже на правду, чем бесконечные пространства, растягивающиеся и сжимающиеся сколь угодно.

 

   Поэтому все заруинили этой аксиомой. Она далека от "реального" мира, возможно она описывает какой-нибудь "другой" мир, но именно из-за нее все споры в матане и теории множеств. Это споры "бесконечности в обе стороны" против "дискретности, наличии минимальных элементов во всем". 

Нажмите, чтобы раскрыть...

"Правдоподобность" не является критерием истинности или "хорошести". На что там похож "реальный" мир - вопрос сугубо философский. На практике есть успешно применяемые теории, которые могут опираться как на ту или иную аксиоматику.

 

Хороший человек (001) сказал(а):↑

Итог: Так что высирать, что 0.(9) = 1 не надо, это верно только в вымышленном мире с учетом аксиом теории множеств. Наш мир не факт что таков.

Нажмите, чтобы раскрыть...

В нашем мире такой штуки как 1 или 0.(9) в принципе не существует, поскольку это абстрактные математические понятия, так что упоминание тобой "реального мира" как раз и является высером.

Слишком сложно. Лучше бы это был очередной жирный вброс.

0,(3)*3=0,(9), нуууу допустим.  Тогда 0,(3)*4=?

 

 

petika654 сказал(а):↑

0.3333333... + 

0.3333333... +

======

0.6666666....

Нажмите, чтобы раскрыть...

 

0,333...3 (Бесконечность(1) кол-во 3-ек)

+

0,3...3 (Бесконечность(2)  кол-во 3-ек)

=

0,6666...66 (Бесконечность(3) кол-во 6-ок)

 

По твоей логике Бесконечность(1)=Бесконечность(2)=Бесконечность(3), только сравнивать бесконечности то нельзя, т.е. мы не можем заранее предсказать ответ.

Я вот смотрю, как тут люди подстраивают систему под себя, и говорят, что 0,(3)*3=0,(9), а посчитайте мне, пожалуйста 0,(3)*4, а то я немножечко туповат

(1+0,(9))/2 вот тебе и вставили число вроде как 

1/2 сказал(а):↑

Вообще-то, 0.(9) - не процесс, а число. Строго определённый элемент множества вещественных чисел.

Если ты начинаешь на бумажке складывать числа 9x10^(-n), то да, это процесс, который не приведёт к результату. Вот только результат можно получить за конечное число действий, если применять непосредственно аксиоматику, а не считать в лоб. По аналогии с парадоксом Зенона: можно преодолеть полметра за полсекунды, четверть метра за четверть секунды и т.д. (и получить бесконечный процесс, ага), а можно просто преодолеть 1 метр за 1 секунду, и, внезапно, бесконечный процесс становится вполне себе конечным.

И кстати хотелось бы знать, что за учебник матана, из которого ты почерпнул эти сведения про конечные процессы. А то я таких утверждений пока не встречал. Проверил матан Яковлева; Тер-Крикорова и Шабунина; Фихтенгольца; Кудрявцева. Везде аксиоматика позволяет показать, что 1=0.(9).

 

"Правдоподобность" не является критерием истинности или "хорошести". На что там похож "реальный" мир - вопрос сугубо философский. На практике есть успешно применяемые теории, которые могут опираться как на ту или иную аксиоматику.

 

В нашем мире такой штуки как 1 или 0.(9) в принципе не существует, поскольку это абстрактные математические понятия, так что упоминание тобой "реального мира" как раз и является высером.

 

Нажмите, чтобы раскрыть...

Смею предположить что ты точно смотрел ютуб канал "Макар Светлый"

Ну уж очень ты похож на него

+ подписка на качественного ЮЗЕРА