Экзамен завтра

Завтра экзамен по мат анализу и я решил сесть поучить, но стакнулся на примере  ∫Cos2xdx.

Кто-нить знает как это решить? По формуле интегрирования по частям? Я попробовал, у меня получилось Сos2x*x- ∫x*(-2Sin2x*2)

Омг,а что тут собсно вызвает затруднения?

Какой отрезок?

А,вот оно как.Ниже уже дали ответы с пояснениями,разберешься?

Choko-koko сказал(а):↑

Омг,а что тут собсно вызвает затруднения?

Какой отрезок?

Нажмите, чтобы раскрыть...

Эм, никакой. Это неопределенный интеграл.

Домножь на 2 и раздели на 2, одну из двоек внеси под знак дифференциала, сделай замену 2x=t, всё

d(2x) = 2dx, вынеси 1/2 за интеграл и наслаждайся:nate:

1/2sin2x + C = 1/2(2sinxcosx) +C = sinx cosx + C

Судя по разнообразным ответам - ты не туда попал с такими вопросамиJebaited

А, не

sinxcosx+constant

Old_Man сказал(а):↑

Домножь на 2 и раздели на 2, одну из двоек внеси под знак дифференциала, сделай замену 2x=t, всё

Нажмите, чтобы раскрыть...

Помогло только то что я в знак дифференциала добавил двойку и перед интегралом поделил на 2. А вот зачем делать замену я не понял

kemiqa сказал(а):↑

А, не

sinxcosx+constant

Нажмите, чтобы раскрыть...

Ты под чем?

Что это такое?))) Щас бы знать,Что за коcы,синусы наперекосинусы

У меня короче получилось 1/2*(-Sin2x)+C. Почему у меня там минус? Потому что в формуле интеграл от Cosx=-Sinx

girlygirl сказал(а):↑

Завтра экзамен по мат анализу и я решил сесть поучить

Нажмите, чтобы раскрыть...

CoolStoryBob

Xonotic сказал(а):↑

Что это такое?))) Щас бы знать,Что за коcы,синусы наперекосинусы

Нажмите, чтобы раскрыть...

Это высшая математика. Не переживай, она только для умных. 4Head

girlygirl сказал(а):↑

Это высшая математика. Не переживай, она только для умных. 4Head

Нажмите, чтобы раскрыть...

CoolStoryBob

girlygirl сказал(а):↑

Помогло только то что я в знак дифференциала добавил двойку и перед интегралом поделил на 2. А вот зачем делать замену я не понял

Нажмите, чтобы раскрыть...

Интегрирование по частям применяется тогда, когда есть произведение функций. В данном случае cos(2x) таковым не является. 2x — аргумент косинуса. В данной случае, это лишь сложная функция, где аргументом косинуса (одной функции) является другая функция (2x).

Есть и другие варианты решений, которые покажутся более сложными, поскольку при замене подынтегральной функции на cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) / cos(2x) = 1 - 2 * sin^2(x) / cos(2x) = 2 * cos^2(x) - 1 — нужно будет вычислять соответствующие интегралы в степени два, а они, в свою очередь, будут приведены опять к виду cos(2x), что в конечном итоге даст тот же самый результат, если делать замену.

Sky-By сказал(а):↑

Интегрирование по частям применяется тогда, когда есть произведение функций. В данном случае cos(2x) таковым не является. 2x — аргумент косинуса. В данной случае, это лишь сложная функция, где аргументом косинуса (одной функции) является другая функция (2x).

Нажмите, чтобы раскрыть...

Я умом (которого нет) не понимаю что такое функция 4Head Почему кстати когда мы Cosx возводим в квадрат ((Cosx)^2), то квадрат приписывается к косинусу (Cos^2x), а не к иксу?

girlygirl сказал(а):↑

Ты под чем?

Нажмите, чтобы раскрыть...

∫Cos2xdx

Заменяем 2x на u, 2dx на du и делим пример на 2

1/2 ∫Cos(u)du

Заменяем инт кос на синус

=1/2sin(u)+c

Подставляем 2х

1/2sin2x+c

=sinxcosx+c

girlygirl сказал(а):↑

Я умом (которого нет) не понимаю что такое функция 4Head Почему кстати когда мы Cosx возводим в квадрат ((Cosx)^2), то квадрат приписывается к косинусу (Cos^2x), а не к иксу?

Нажмите, чтобы раскрыть...

Обновил ответ. https://dota2.ru/forum/threads/ehkzamen-zavtra.1037371/#post-16304228

Sky-By сказал(а):↑

Обновил ответ. https://dota2.ru/forum/threads/ehkzamen-zavtra.1037371/#post-16304228

Нажмите, чтобы раскрыть...

А че такое функция?

girlygirl сказал(а):↑

Я умом (которого нет) не понимаю что такое функция 4Head Почему кстати когда мы Cosx возводим в квадрат ((Cosx)^2), то квадрат приписывается к косинусу (Cos^2x), а не к иксу?

Нажмите, чтобы раскрыть...

Всё очень плохо. Функция-это график зависимости Y от X. Очевидно, что произведение функций-это когда Y=X*LnX(например). Квадрат приписывается к косинусу, потому когда ты возводишь что-то в квадрат, ты должен возвести выражение полностью. А не какую-то её часть.

suriken1337 сказал(а):↑

Всё очень плохо. Функция-это график зависимости Y от X. Очевидно, что произведение функций-это когда Y=X*LnX(например). Квадрат приписывается к косинусу, потому когда ты возводишь что-то в квадрат, ты должен возвести выражение полностью. А не какую-то её часть.

Нажмите, чтобы раскрыть...

Офигеть. Ничего не понял.

А ты гений какой-то чтоле?

Я не понимаю почему косинус - функция и почему простой икс - это тоже отдельная функция. Где там зависимость у этих функций от y? roflanLico

girlygirl сказал(а):↑

Офигеть. Ничего не понял.

А ты гений какой-то чтоле?

Нажмите, чтобы раскрыть...

Огорчу тебя, но это класс 7-10 roflanLico