Я ничо не понял. Ты можешь задачу чётко поставить? Взять 5 красных, 6 голубых и 4 зелёных можно только одним способом, в котором у тебя будет 5 красных, 6 голубых и 4 зелёных.
Другой вариант на вопрос сколькими способами можно взять: Ты можешь брать карты пальцами, указательным и средним, указательным и безымянным, большим и указательным, и так далее, любой комбинацией из 5ти пальцев обеих рук. Можешь брать карты пинцетом, щипцами или плоскогубцами, или любым другим способом на который распространится твоя фантазия. И учитывая что каждую карту можно брать любым из способов и в разных порядках, то количество этих способов - бесконечно.
Поставь адекватные условия задачи, и тогда можно будет соответственно её решать. А так, какой вопрос - такой ответ.