По договору с хозяином работай. Можно через агента (посредника), зачастую именно так и будет, но за хату нужно заплатить хозяину за первый и последний месяц сразу (последний месяц = залог) + ~50% агенту (от суммы ежемесячного платежа). Т.е. при заезде ты башляешь в совокупности 2.5 месячных платежа. Рассчитывай на это. Если с этим туговато, можно попытаться с хозяином договориться отдать последний месяц (залог) по частям, но некоторые не идут на это охотно.
У хозяев проверяй документы на квартиру. Они у тебя тоже попросят, это нормально. Обязательно: подписывай с хозяином договор, в идеале, чтобы было описано имущество и в каком оно состоянии (чтоб потом не доказывать, что ты не верблюд, а оно так и было сломано, а не ты сломал). Ну и ключи важно получить на руки сразу, чтобы не было каруселей типа "ты нам звони, мы тебя запустим, или ключи у консьержа, она тебе выдаст"
Никаких предоплат, естественно, только по факту вселения. а то есть такие хитрозадые агенства, которые берут предоплату, а потом везут тебя на несуществующую квартиру.
При просмотре квартиры важно обращать внимание на любые мелочи и микромоменты. Да, понятно, что не всё всплывёт при одном просмотре, а некоторые моменты хозяева и сами попытаются скрыть, но будь бдительным.