Обозначим N число в неизвестной системе.
Обозначим K основание неизвестной системы.
Можно подобрать K, находя минимальную неотрицательную разность между N и произведением К, возведенного в степень количества разрядов в N на цифру в наибольшем разряде N. Количество разрядов считается от нуля.
Найдя такую разность, можно пересчитать N в десятичную систему и проверить:
Пусть N это 101, и нам известно, что оно соответствует 5 в десятичной системе. Следовательно:
101 (K) == 5 (10);
Основание : 3?
5 - 1 * 3 ^ 2 < 0;
Основание: 2?
5 - 1 * 2 ^ 2 > 0;
Предположим, K это 2:
101 (2) == 5 (10), следовательно, К ===2;
Ещё пример:
30 (K) === 12 (10);
Основание : 5?
12 - 3 * 5 ^ 1 < 0;
Основание: 4?
12 - 3 * 4 ^ 1 == 0;
Предположим, K это 4:
30 (4) == 12 (10), следовательно, К === 4.