Процесс выработки навыка математического доказательства довольно сложен. Думаю, что далеко не во всех школах учат тому, как этот самый навык тренировать и вырабатывать. Советую ознакомиться с основами теории множеств , очень грубо говоря это просто правила мат.логики. Из алгебры: Гельфанд; Демидович " мат анализ в 57 школе". Их суть в том, что в начале дается набор определений , оперируя которыми, предлагается самому доказать то или иное утверждение. Единственная проблема их в том, что для самостоятельного изучения они довольно трудны, потому что не всегда понятно, верно ли твое доказательство или нет. В этом поможет форум дхду , а еще лучше, преподаватели по математике. Из геометрии могу посоветовать Киселева. Если знаешь англ.язык , тогда можешь начать с Khan academy, далее прочитать одну книгу из серий " how to prove it " ( там объясняются способы математических доказательств ) .
Пробуй самостоятельно доказывать даже простейшие теоремы, решения которых есть в книгах, а потом с этими решениями сверяться.