Математика. Степень числа. Слишком сложно для понимания.
78
33
Так, короче, мне 28 лет, и я не понимаю. Сложно.
Значит, мы считаем, что а^1/3, например, не существует для всех действительных чисел, потому что возникает неоднозначность с а^2/6, правильно? То есть а^1/3 существует только при положительных а.
Почему тогда существует а^3 при любых а, если а^3 = (а^1/3)^9?! Или выходит так, что я не могу написать, что а^3 = (а^1/3)^9 ?
a^1/3 - может быть отрицательным
Дробь в степени это есть корень. А т.к. нельзя получить при четной степени отрицательное чило, то и нельзя их сосчитать, а это a^1/2 ;1/4;1/6 и т.д.
a^1/3 - сущестаует, как пример 27^1/3 = 3
GOBHYASHKA сказал(а):↑то есть а^3 не= (а^1/3)^9 ?
Нажмите, чтобы раскрыть...Наоборот равно
5-56 сказал(а):↑a^1/3 - может быть отрицательным
Дробь в степени это есть корень. А т.к. нельзя получить при четной степени отрицательное чило, то и нельзя их сосчитать, а это a^1/2 ;1/4;1/6 и т.д.
a^1/3 - сущестаует, как пример 27^1/3 = 3
Наоборот равно
Нажмите, чтобы раскрыть...нет, это не корень. Корень будет только при а > 0. Что а в степени это не корень это 100% как бы. Вопрос про просто а^1/3
5-56 сказал(а):↑a^1/3 - может быть отрицательным
Дробь в степени это есть корень. А т.к. нельзя получить при четной степени отрицательное чило, то и нельзя их сосчитать, а это a^1/2 ;1/4;1/6 и т.д.
a^1/3 - сущестаует, как пример 27^1/3 = 3
Наоборот равно
Нажмите, чтобы раскрыть...в учебниках пишут что а^1/3 существует только при а > 0. Ну это я понимаю почему так. Но я никогда раньше не думал что в таком случае получается что а^3 не= (а^1/3)^9
GOBHYASHKA сказал(а):↑нет, это не корень. Корень будет только при а > 0. Что а в степени это не корень это 100% как бы. Вопрос про просто а^1/3
Нажмите, чтобы раскрыть...Написал в поиске нецелая степень. Итог:
Спойлер
Итак, как это у нас дробь в степени это не корень?
-8 не имеет смысла, т.к. по сути корень четный(в данным случае -8^3/2) при отрицательном числе.
GOBHYASHKA сказал(а):↑в учебниках пишут что а^1/3 существует только при а > 0. Ну это я понимаю почему так. Но я никогда раньше не думал что в таком случае получается что а^3 не= (а^1/3)^9
Нажмите, чтобы раскрыть...Или у меня мозг атрофировался, или учебник... Авторам которого, самим нужно учиться.
GOBHYASHKA сказал(а):↑нет, это не корень. Корень будет только при а > 0. Что а в степени это не корень это 100% как бы. Вопрос про просто а^1/3
в учебниках пишут что а^1/3 существует только при а > 0. Ну это я понимаю почему так. Но я никогда раньше не думал что в таком случае получается что а^3 не= (а^1/3)^9
Нажмите, чтобы раскрыть...ну почему же только при a > 0
x^3
биекция R -> R
у неё есть обратная — x^1/3
тоже биекция R -> R
дело в том, что немного разные функции ради удобства пишут одним и тем же значком
5-56 сказал(а):↑Написал в поиске нецелая степень. Итог:
Спойлер
Итак, как это у нас дробь в степени это не корень?
-8 не имеет смысла, т.к. по сути корень четный(в данным случае -8^3/2) при отрицательном числе.
Или у меня мозг атрофировался, или учебник... Авторам которого, самим нужно учиться.
Нажмите, чтобы раскрыть...Так ты и нашел то о о чем я говорю. Там где а > 0 там норм а вон -8 где написано что не имеет смысла. Но это очевидно из-двойки, ладно.
YoshkinKot сказал(а):↑ну почему же только при a > 0
x^3
биекция R -> R
у неё есть обратная — x^1/3
тоже биекция R -> R
дело в том, что немного разные функции ради удобства пишут одним и тем же значком
Нажмите, чтобы раскрыть...Ну потому что х^1/3 не равно х^2/6 нет разве? 1/3 = 2/6. Получается что у нас такая функция которая для отрицательных а работает по-разному при 1/3 и 2/6. Типа бредовая функция получается не имеет смысла. Поэтому а всегда больше или равно нулю.
GOBHYASHKA сказал(а):↑Так ты и нашел то о о чем я говорю. Там где а > 0 там норм а вон -8 где написано что не имеет смысла. Но это очевидно из-двойки, ладно.
Ну потому что х^1/3 не равно х^2/6 нет разве? 1/3 = 2/6. Получается что у нас такая функция которая для отрицательных а работает по-разному при 1/3 и 2/6. Типа бредовая функция получается не имеет смысла. Поэтому а всегда больше или равно нулю.
Нажмите, чтобы раскрыть...что такое x^2/6?
просто четко определяй объекты и всё будет в порядке
YoshkinKot сказал(а):↑ну почему же только при a > 0
x^3
биекция R -> R
у неё есть обратная — x^1/3
тоже биекция R -> R
дело в том, что немного разные функции ради удобства пишут одним и тем же значком
Нажмите, чтобы раскрыть...давай без биекций))) тут школьная математика. вот у меня в одном учебнике написано вот это а в другом вот это. и типа я понял это так как описал в сообщении выше. как это я должен понимать?
YoshkinKot сказал(а):↑что такое x^2/6?
просто четко определяй объекты и всё будет в порядке
Нажмите, чтобы раскрыть...а что такое 2/6 я не пнимаю)))) я понимаю просто что 1/3 = 2/6 хотя также я не понимаю, что такое 1/3, на самом деле. ну то есть я понимаю это как куб корень для положительных а
GOBHYASHKA сказал(а):↑
Ну потому что х^1/3 не равно х^2/6 нет разве? 1/3 = 2/6. Получается что у нас такая функция которая для отрицательных а работает по-разному при 1/3 и 2/6. Типа бредовая функция получается не имеет смысла. Поэтому а всегда больше или равно нулю.
Нажмите, чтобы раскрыть...
Я кажется понял в чем речь. Ты про то, что у (-8)^1/3 ответ будет -2, в товремя как у 2/6 ответ будет 2 и -2.
Если у нас уравнение четко степени 1/3, мы четко знаем, что корень один. Однако при 2/6 мы имеем два корня из-за четного возведения (2ки)
Это как и любое уравнение, особенно триганометрическое, когда возможны случии. При вычислении второго, придется высчитывать уравнение для обоих случаев. Например, в огэ/егэ, дополнительное условие принадлежности искомого числа, например х €(1;3]. Тогда ответ с -2 отпадает. Если такого условия нет, значит в ответе два числа вызванные возведением в степень.
5-56 сказал(а):↑
Я кажется понял в чем речь. Ты про то, что у (-8)^1/3 ответ будет -2, в товремя как у 2/6 ответ будет 2 и -2.
Если у нас уравнение четко степени 1/3, мы четко знаем, что корень один. Однако при 2/6 мы имеем два корня из-за четного возведения (2ки)
Это как и любое уравнение, особенно триганометрическое, когда возможны случии. При вычислении второго, придется высчитывать уравнение для обоих случаев. Например, в огэ/егэ, дополнительное условие принадлежности искомого числа, например х €(1;3]. Тогда ответ с -2 отпадает. Если такого условия нет, значит в ответе два числа вызванные возведением в степень.
Нажмите, чтобы раскрыть...не только об этом речь. речь о том что мы ВООБЩЕ НЕ ВОЗВОДИМ ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА В ДРОБНУЮ СТЕПЕНЬ. Вон в учебнике написано + показана функция x в дробной степени. Она не определена на отрицательных икс. (-8)^1/3 просто не существует.
GOBHYASHKA сказал(а):↑не только об этом речь. речь о том что мы ВООБЩЕ НЕ ВОЗВОДИМ ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА В ДРОБНУЮ СТЕПЕНЬ. Вон в учебнике написано + показана функция x в дробной степени. Она не определена на отрицательных икс. (-8)^1/3 просто не существует.
Нажмите, чтобы раскрыть...-2^3 = -2*-2*-2=4*-2=-8.
(-8)^1/3= ³√(-8)= -2
Учебник фуфлыжный. Если там не было приведено, какие операции можно произвести со степенями.
Спойлер
GOBHYASHKA сказал(а):↑давай без биекций))) тут школьная математика. вот у меня в одном учебнике написано вот это а в другом вот это. и типа я понял это так как описал в сообщении выше. как это я должен понимать?
а что такое 2/6 я не пнимаю)))) я понимаю просто что 1/3 = 2/6 хотя также я не понимаю, что такое 1/3, на самом деле. ну то есть я понимаю это как куб корень для положительных а
Нажмите, чтобы раскрыть...ну это нотация
как определишь, так и будет
можно определить как обратную
а rational нотации объяснить желаемым свойством
x^p ; x^q = x^pq
в учебнике не объясняют что у них там за функция x^p, p — действительная
но например это могла быть exp(ln(x)p)
или просто поточечный предел x^t, t->p
какой-то разницы между ними на x > 0 нет, но проблемы, по которым они не заданы на более широкой области
— разные
5-56 сказал(а):↑-2^3 = -2*-2*-2=4*-2=-8.
(-8)^1/3= ³√(-8)= -2
Учебник фуфлыжный. Если там не было приведено, какие операции можно произвести со степенями.
Спойлер
Нажмите, чтобы раскрыть...хаха чел) нет в данном случае фуфлыжный - это скрин из яндекс картинок)
YoshkinKot сказал(а):↑ну это нотация
как определишь, так и будет
можно определить как обратную
а rational нотации объяснить желаемым свойством
x^p ; x^q = x^pq
в учебнике не объясняют что у них там за функция x^p, p — действительная
но например это могла быть exp(ln(x)p)
или просто поточечный предел x^t, t->p
какой-то разницы между ними на x > 0 нет, но проблемы, по которым они не заданы на более широкой области
— разные
Нажмите, чтобы раскрыть...ну понятно да я понимаю что это нотация но получается что в школьной математике в таком случае а^3 не= (а^1/3)^9 как я написал в самом начале. Правильно?
GOBHYASHKA сказал(а):↑хаха чел) нет в данном случае фуфлыжный - это скрин из яндекс картинок)
ну понятно да я понимаю что это нотация но получается что в школьной математике в таком случае а^3 не= (а^1/3)^9 как я написал в самом начале. Правильно?
Нажмите, чтобы раскрыть...смотря как ты их определяешь
в какой-то задаче может быть и так
а в другой тебе ничего не мешает отождествить x^1/3 и кубический корень, ака обратную к x^3
может это вообще речь про группу перестановок
GOBHYASHKA сказал(а):↑давай без биекций))) тут школьная математика. вот у меня в одном учебнике написано вот это а в другом вот это. и типа я понял это так как описал в сообщении выше. как это я должен понимать?
Нажмите, чтобы раскрыть...(-2)^3/4 действительно не существует.
(0)^-1/2 не существует, т.к. после операций получится 1/0, а на ноль делить нельзя по школе. НО если бы было (0)^1/2 ответ был бы 0.
(-8)^-1/3 = 1/ ³√-8 = 1/-2 = -0,5
Итак. Точно учебник нормальный?
5-56 сказал(а):↑
(-2)^3/4 действительно не существует.
(0)^-1/2 не существует, т.к. после операций получится 1/0, а на ноль делить нельзя по школе. НО если бы было (0)^1/2 ответ был бы 0.
(-8)^-1/3 = 1/ ³√-8 = 1/-2 = -0,5
Итак. Точно учебник нормальный?
Нажмите, чтобы раскрыть...этот момент я тоже не понимаю. почему мы не определяем 0^1/2. но видимо есть причины это явно не учебник это область определения школьной программы.
5-56 сказал(а):↑
(-2)^3/4 действительно не существует.
(0)^-1/2 не существует, т.к. после операций получится 1/0, а на ноль делить нельзя по школе. НО если бы было (0)^1/2 ответ был бы 0.
(-8)^-1/3 = 1/ ³√-8 = 1/-2 = -0,5
Итак. Точно учебник нормальный?
Нажмите, чтобы раскрыть...более того они вот картинку нарисовали а 0 не выкололи там. не совсем ясно почему. опредляеют при x>0 и не выкалывают 0 на картинке.........
GOBHYASHKA сказал(а):↑этот момент я тоже не понимаю. почему мы не определяем 0^1/2. но видимо есть причины это явно не учебник это область определения школьной программы.
Нажмите, чтобы раскрыть...Школьной программы до условных 7-8 класса? Или до 9?. Если в 10,11 такое точно входит в область определения.
А так, да. Люблю эту школьную программу. Вместо того, чтобы сказать что нецелые числа будут в каком-нибудь 5 классе, в началке говорят, что-то типо : 5 на 2 не делиться.
Потом приходишь в уник, а тут у нас ²√-1 = i и мы входим в область мнимых чисел.
5-56 сказал(а):↑Школьной программы до условных 7-8 класса? Или до 9?. Если в 10,11 такое точно входит в область определения.
А так, да. Люблю эту школьную программу. Вместо того, чтобы сказать что нецелые числа будут в каком-нибудь 5 классе, в началке говорят, что-то типо : 5 на 2 не делиться.
Потом приходишь в уник, а тут у нас ²√-1 = i и мы входим в область мнимых чисел.
Нажмите, чтобы раскрыть...до 11-ого. вот эта функция с картинкой которую я скинул - это учебник 10-11 класса.
ну мнимая единица - это уже явно дичь которая не нужна в школе. то есть разница между делением нацело и не нацело и квадратом числа и мнимой единцией намного больше. скажем так что даже делить на ноль скоре можно чтобы полуить бесконечность чем брать квадратныый корень из -1. короче это слишком далеко в математике от того что происходит в школе и типа явно не нужно. эта логика понятна.
GOBHYASHKA сказал(а):↑до 11-ого. вот эта функция с картинкой которую я скинул - это учебник 10-11 класса.
ну мнимая единица - это уже явно дичь которая не нужна в школе. то есть разница между делением нацело и не нацело и квадратом числа и мнимой единцией намного больше. скажем так что даже делить на ноль скоре можно чтобы полуить бесконечность чем брать квадратныый корень из -1. короче это слишком далеко в математике от того что происходит в школе и типа явно не нужно. эта логика понятна.
Нажмите, чтобы раскрыть...До 11...
Я вроде не настолько стар, 21. Но почему мне казалось, что это проходят раньше.
5-56 сказал(а):↑До 11...
Я вроде не настолько стар, 21. Но почему мне казалось, что это проходят раньше.
Нажмите, чтобы раскрыть...степенную функцию с дробным показателем не рассматривают толком в 9-ом. Вот скрин который первый - он из 9-ого класса. Там буквально говорят что отрицательные основания в дробную степень не возводим и определяют это дело дял положительных а что оно равно корню и всё как бы точка. А уже детально смотрят на это всё дело как на функцию только в 10-ом когда приближаются к логарифмам.
GOBHYASHKA сказал(а):↑Так ты и нашел то о о чем я говорю. Там где а > 0 там норм а вон -8 где написано что не имеет смысла. Но это очевидно из-двойки, ладно.
Нажмите, чтобы раскрыть...Там где -8 совсем другая степень, там 3/2, а не 1/3, как у тебя
Кубический корень можно из отрицательных чисел брать, это рассказывают классе в 8, хз где ты нашёл, что a должно быть больше 0
Тема закрыта
-
ЗаголовокОтветов ПросмотровПоследнее сообщение
-
Взгляд_на2000ммр 17 Jun 2024 в 11:52Сообщений: 1 17 Jun 2024 в 11:52
Сообщений:1
Просмотров:0
-
Сообщений:4
Просмотров:3
-
Сообщений:7
Просмотров:8
-
10kplayermain 17 Jun 2024 в 11:11Сообщений: 4 17 Jun 2024 в 11:11
Сообщений:4
Просмотров:7
-
Сева Джокер 17 Jun 2024 в 10:56Сообщений: 3 17 Jun 2024 в 10:56
Сообщений:3
Просмотров:3


