Математика. Степень числа. Слишком сложно для понимания.

avatar GOBHYASHKA

78

33

GOBHYASHKA

Пользователь

Регистрация: 23.05.2016

Сообщения: 3046

Рейтинг: -553

Нарушения: 19

GOBHYASHKA

Регистрация: 23.05.2016

Сообщения: 3046

Рейтинг: -553

Нарушения: 19

img

Так, короче, мне 28 лет, и я не понимаю. Сложно. 

Значит, мы считаем, что а^1/3, например, не существует для всех действительных чисел, потому что возникает неоднозначность с а^2/6, правильно? То есть а^1/3 существует только при положительных а. 

Почему тогда существует а^3 при любых а, если а^3 = (а^1/3)^9?! Или выходит так, что я не могу написать, что а^3 = (а^1/3)^9 ? 

DarthGandalf

Пользователь

Регистрация: 03.11.2014

Сообщения: 1039

Рейтинг: 1051

DarthGandalf

Регистрация: 03.11.2014

Сообщения: 1039

Рейтинг: 1051

img

а^1/3 должно быть определено  и не быть отрицательным или комплексным, тогда это равенство справедливо, что непонятного?

GOBHYASHKA

Пользователь

Регистрация: 23.05.2016

Сообщения: 3046

Рейтинг: -553

Нарушения: 19

GOBHYASHKA

Регистрация: 23.05.2016

Сообщения: 3046

Рейтинг: -553

Нарушения: 19

img
DarthGandalf сказал(а):

а^1/3 должно быть определено  и не быть отрицательным или комплексным, тогда это равенство справедливо, что непонятного?

Нажмите, чтобы раскрыть...

то есть а^3 не= (а^1/3)^9 ? 

5-56

Пользователь

Регистрация: 03.06.2021

Сообщения: 1971

Рейтинг: 1163

5-56

Регистрация: 03.06.2021

Сообщения: 1971

Рейтинг: 1163

img

a^1/3 - может быть отрицательным

Дробь в степени это есть корень. А т.к. нельзя получить при четной степени отрицательное чило, то и нельзя их сосчитать, а это a^1/2   ;1/4;1/6 и т.д.

a^1/3 - сущестаует, как пример 27^1/3 = 3

GOBHYASHKA сказал(а):

то есть а^3 не= (а^1/3)^9 ? 

Нажмите, чтобы раскрыть...

Наоборот равно

GOBHYASHKA

Пользователь

Регистрация: 23.05.2016

Сообщения: 3046

Рейтинг: -553

Нарушения: 19

GOBHYASHKA

Регистрация: 23.05.2016

Сообщения: 3046

Рейтинг: -553

Нарушения: 19

img
5-56 сказал(а):

a^1/3 - может быть отрицательным

Дробь в степени это есть корень. А т.к. нельзя получить при четной степени отрицательное чило, то и нельзя их сосчитать, а это a^1/2   ;1/4;1/6 и т.д.

a^1/3 - сущестаует, как пример 27^1/3 = 3

 

Наоборот равно

Нажмите, чтобы раскрыть...

нет, это не корень. Корень будет только при а > 0. Что а в степени это не корень это 100% как бы. Вопрос про просто а^1/3

 

5-56 сказал(а):

a^1/3 - может быть отрицательным

Дробь в степени это есть корень. А т.к. нельзя получить при четной степени отрицательное чило, то и нельзя их сосчитать, а это a^1/2   ;1/4;1/6 и т.д.

a^1/3 - сущестаует, как пример 27^1/3 = 3

 

Наоборот равно

Нажмите, чтобы раскрыть...

в учебниках пишут что а^1/3 существует только при а > 0. Ну это я понимаю почему так. Но я никогда раньше не думал что в таком случае получается что а^3 не= (а^1/3)^9

5-56

Пользователь

Регистрация: 03.06.2021

Сообщения: 1971

Рейтинг: 1163

5-56

Регистрация: 03.06.2021

Сообщения: 1971

Рейтинг: 1163

img
GOBHYASHKA сказал(а):

нет, это не корень. Корень будет только при а > 0. Что а в степени это не корень это 100% как бы. Вопрос про просто а^1/3

 

Нажмите, чтобы раскрыть...

Написал в поиске нецелая степень. Итог:

Спойлер

Итак, как это у нас дробь в степени это не корень?

-8 не имеет смысла, т.к. по сути корень четный(в данным случае -8^3/2) при отрицательном числе.

 

GOBHYASHKA сказал(а):

в учебниках пишут что а^1/3 существует только при а > 0. Ну это я понимаю почему так. Но я никогда раньше не думал что в таком случае получается что а^3 не= (а^1/3)^9

Нажмите, чтобы раскрыть...

Или у меня мозг атрофировался, или учебник...  Авторам которого, самим нужно учиться.

feuerrader

Пользователь

Регистрация: 18.10.2017

Сообщения: 565

Рейтинг: 453

feuerrader

Регистрация: 18.10.2017

Сообщения: 565

Рейтинг: 453

img

del

YoshkinKot

ъ

Регистрация: 20.06.2016

Сообщения: 14508

Рейтинг: 5678

YoshkinKot

Регистрация: 20.06.2016

Сообщения: 14508

Рейтинг: 5678

GOBHYASHKA сказал(а):

нет, это не корень. Корень будет только при а > 0. Что а в степени это не корень это 100% как бы. Вопрос про просто а^1/3

 

в учебниках пишут что а^1/3 существует только при а > 0. Ну это я понимаю почему так. Но я никогда раньше не думал что в таком случае получается что а^3 не= (а^1/3)^9

Нажмите, чтобы раскрыть...

ну почему же только при a > 0

 

x^3

биекция R -> R

 

у неё есть обратная — x^1/3

тоже биекция R -> R

 

дело в том, что немного разные функции ради удобства пишут одним и тем же значком

GOBHYASHKA

Пользователь

Регистрация: 23.05.2016

Сообщения: 3046

Рейтинг: -553

Нарушения: 19

GOBHYASHKA

Регистрация: 23.05.2016

Сообщения: 3046

Рейтинг: -553

Нарушения: 19

img
5-56 сказал(а):

Написал в поиске нецелая степень. Итог:

Спойлер

Итак, как это у нас дробь в степени это не корень?

-8 не имеет смысла, т.к. по сути корень четный(в данным случае -8^3/2) при отрицательном числе.

 

Или у меня мозг атрофировался, или учебник...  Авторам которого, самим нужно учиться.

Нажмите, чтобы раскрыть...

Так ты и нашел то о о чем я говорю. Там где а > 0 там норм а вон -8 где написано что не имеет смысла. Но это очевидно из-двойки, ладно. 

 

 

 

YoshkinKot сказал(а):

ну почему же только при a > 0

 

x^3

биекция R -> R

 

у неё есть обратная — x^1/3

тоже биекция R -> R

 

дело в том, что немного разные функции ради удобства пишут одним и тем же значком

Нажмите, чтобы раскрыть...

Ну потому что х^1/3 не равно х^2/6 нет разве? 1/3 = 2/6. Получается что у нас такая функция которая для отрицательных а работает по-разному при 1/3 и 2/6. Типа бредовая функция получается не имеет смысла. Поэтому а всегда больше или равно нулю. 

YoshkinKot

ъ

Регистрация: 20.06.2016

Сообщения: 14508

Рейтинг: 5678

YoshkinKot

Регистрация: 20.06.2016

Сообщения: 14508

Рейтинг: 5678

GOBHYASHKA сказал(а):

Так ты и нашел то о о чем я говорю. Там где а > 0 там норм а вон -8 где написано что не имеет смысла. Но это очевидно из-двойки, ладно. 

 

 

 

Ну потому что х^1/3 не равно х^2/6 нет разве? 1/3 = 2/6. Получается что у нас такая функция которая для отрицательных а работает по-разному при 1/3 и 2/6. Типа бредовая функция получается не имеет смысла. Поэтому а всегда больше или равно нулю. 

Нажмите, чтобы раскрыть...

что такое x^2/6?

 

просто четко определяй объекты и всё будет в порядке

GOBHYASHKA

Пользователь

Регистрация: 23.05.2016

Сообщения: 3046

Рейтинг: -553

Нарушения: 19

GOBHYASHKA

Регистрация: 23.05.2016

Сообщения: 3046

Рейтинг: -553

Нарушения: 19

img
YoshkinKot сказал(а):

ну почему же только при a > 0

 

x^3

биекция R -> R

 

у неё есть обратная — x^1/3

тоже биекция R -> R

 

дело в том, что немного разные функции ради удобства пишут одним и тем же значком

Нажмите, чтобы раскрыть...

давай без биекций))) тут школьная математика. вот у меня в одном учебнике написано вот это а в другом вот это. и типа я понял это так как описал в сообщении выше. как это я должен понимать? 3.png

 

YoshkinKot сказал(а):

что такое x^2/6?

 

просто четко определяй объекты и всё будет в порядке

Нажмите, чтобы раскрыть...

а что такое 2/6 я не пнимаю)))) я понимаю просто что 1/3 = 2/6 хотя также я не понимаю, что такое 1/3, на самом деле. ну то есть я понимаю это как куб корень для положительных а

5-56

Пользователь

Регистрация: 03.06.2021

Сообщения: 1971

Рейтинг: 1163

5-56

Регистрация: 03.06.2021

Сообщения: 1971

Рейтинг: 1163

img
GOBHYASHKA сказал(а):

 

Ну потому что х^1/3 не равно х^2/6 нет разве? 1/3 = 2/6. Получается что у нас такая функция которая для отрицательных а работает по-разному при 1/3 и 2/6. Типа бредовая функция получается не имеет смысла. Поэтому а всегда больше или равно нулю. 

Нажмите, чтобы раскрыть...

 

Я кажется понял в чем речь. Ты про то, что у (-8)^1/3 ответ будет -2, в товремя как у 2/6 ответ будет 2 и -2. 

Если у нас уравнение четко степени 1/3, мы четко знаем, что корень один. Однако при 2/6 мы имеем два корня из-за четного возведения (2ки)

Это как и любое уравнение, особенно триганометрическое, когда возможны случии. При вычислении второго, придется высчитывать уравнение для обоих случаев. Например, в огэ/егэ, дополнительное условие принадлежности искомого числа, например х €(1;3]. Тогда ответ с -2 отпадает. Если такого условия нет, значит в ответе два числа вызванные возведением в степень.

GOBHYASHKA

Пользователь

Регистрация: 23.05.2016

Сообщения: 3046

Рейтинг: -553

Нарушения: 19

GOBHYASHKA

Регистрация: 23.05.2016

Сообщения: 3046

Рейтинг: -553

Нарушения: 19

img
5-56 сказал(а):

 

Я кажется понял в чем речь. Ты про то, что у (-8)^1/3 ответ будет -2, в товремя как у 2/6 ответ будет 2 и -2. 

Если у нас уравнение четко степени 1/3, мы четко знаем, что корень один. Однако при 2/6 мы имеем два корня из-за четного возведения (2ки)

Это как и любое уравнение, особенно триганометрическое, когда возможны случии. При вычислении второго, придется высчитывать уравнение для обоих случаев. Например, в огэ/егэ, дополнительное условие принадлежности искомого числа, например х €(1;3]. Тогда ответ с -2 отпадает. Если такого условия нет, значит в ответе два числа вызванные возведением в степень.

Нажмите, чтобы раскрыть...

не только об этом речь. речь о том что мы ВООБЩЕ НЕ ВОЗВОДИМ ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА В ДРОБНУЮ СТЕПЕНЬ. Вон в учебнике написано + показана функция x в дробной степени. Она не определена на отрицательных икс. (-8)^1/3 просто не существует. 

5-56

Пользователь

Регистрация: 03.06.2021

Сообщения: 1971

Рейтинг: 1163

5-56

Регистрация: 03.06.2021

Сообщения: 1971

Рейтинг: 1163

img
GOBHYASHKA сказал(а):

не только об этом речь. речь о том что мы ВООБЩЕ НЕ ВОЗВОДИМ ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА В ДРОБНУЮ СТЕПЕНЬ. Вон в учебнике написано + показана функция x в дробной степени. Она не определена на отрицательных икс. (-8)^1/3 просто не существует. 

Нажмите, чтобы раскрыть...

-2^3 = -2*-2*-2=4*-2=-8. 

  (-8)^1/3= ³√(-8)= -2

 

Учебник фуфлыжный. Если там не было приведено, какие операции можно произвести со степенями.

Спойлер

YoshkinKot

ъ

Регистрация: 20.06.2016

Сообщения: 14508

Рейтинг: 5678

YoshkinKot

Регистрация: 20.06.2016

Сообщения: 14508

Рейтинг: 5678

GOBHYASHKA сказал(а):

давай без биекций))) тут школьная математика. вот у меня в одном учебнике написано вот это а в другом вот это. и типа я понял это так как описал в сообщении выше. как это я должен понимать? 3.png

 

а что такое 2/6 я не пнимаю)))) я понимаю просто что 1/3 = 2/6 хотя также я не понимаю, что такое 1/3, на самом деле. ну то есть я понимаю это как куб корень для положительных а

Нажмите, чтобы раскрыть...

ну это нотация

как определишь, так и будет

 

можно определить как обратную

а rational нотации объяснить желаемым свойством

 

x^p ; x^q = x^pq

 

в учебнике не объясняют что у них там за функция x^p, p — действительная

 

но например это могла быть exp(ln(x)p)

или просто поточечный предел x^t, t->p

 

какой-то разницы между ними на x > 0 нет, но проблемы, по которым они не заданы на более широкой области

— разные

GOBHYASHKA

Пользователь

Регистрация: 23.05.2016

Сообщения: 3046

Рейтинг: -553

Нарушения: 19

GOBHYASHKA

Регистрация: 23.05.2016

Сообщения: 3046

Рейтинг: -553

Нарушения: 19

img
5-56 сказал(а):

-2^3 = -2*-2*-2=4*-2=-8. 

  (-8)^1/3= ³√(-8)= -2

 

Учебник фуфлыжный. Если там не было приведено, какие операции можно произвести со степенями.

Спойлер
Нажмите, чтобы раскрыть...

хаха чел) нет в данном случае фуфлыжный - это скрин из яндекс картинок) 

YoshkinKot сказал(а):

ну это нотация

как определишь, так и будет

 

можно определить как обратную

а rational нотации объяснить желаемым свойством

 

x^p ; x^q = x^pq

 

в учебнике не объясняют что у них там за функция x^p, p — действительная

 

но например это могла быть exp(ln(x)p)

или просто поточечный предел x^t, t->p

 

какой-то разницы между ними на x > 0 нет, но проблемы, по которым они не заданы на более широкой области

— разные

Нажмите, чтобы раскрыть...

ну понятно да я понимаю что это нотация но получается что в школьной математике в таком случае а^3 не= (а^1/3)^9 как я написал в самом начале. Правильно? 

YoshkinKot

ъ

Регистрация: 20.06.2016

Сообщения: 14508

Рейтинг: 5678

YoshkinKot

Регистрация: 20.06.2016

Сообщения: 14508

Рейтинг: 5678

GOBHYASHKA сказал(а):

хаха чел) нет в данном случае фуфлыжный - это скрин из яндекс картинок) 

 

ну понятно да я понимаю что это нотация но получается что в школьной математике в таком случае а^3 не= (а^1/3)^9 как я написал в самом начале. Правильно? 

Нажмите, чтобы раскрыть...

смотря как ты их определяешь

в какой-то задаче может быть и так

 

а в другой тебе ничего не мешает отождествить x^1/3 и кубический корень, ака обратную к x^3

 

может это вообще речь про группу перестановок

5-56

Пользователь

Регистрация: 03.06.2021

Сообщения: 1971

Рейтинг: 1163

5-56

Регистрация: 03.06.2021

Сообщения: 1971

Рейтинг: 1163

img
GOBHYASHKA сказал(а):

давай без биекций))) тут школьная математика. вот у меня в одном учебнике написано вот это а в другом вот это. и типа я понял это так как описал в сообщении выше. как это я должен понимать? 3.png

 

 

Нажмите, чтобы раскрыть...

 

(-2)^3/4 действительно не существует.

 

 

(0)^-1/2 не существует, т.к. после операций получится 1/0, а на ноль делить нельзя по школе. НО если бы было (0)^1/2 ответ был бы 0.

 

(-8)^-1/3 = 1/ ³√-8 = 1/-2 = -0,5   

 

Итак. Точно учебник нормальный?

GOBHYASHKA

Пользователь

Регистрация: 23.05.2016

Сообщения: 3046

Рейтинг: -553

Нарушения: 19

GOBHYASHKA

Регистрация: 23.05.2016

Сообщения: 3046

Рейтинг: -553

Нарушения: 19

img
5-56 сказал(а):

 

 

(-2)^3/4 действительно не существует.

 

(0)^-1/2 не существует, т.к. после операций получится 1/0, а на ноль делить нельзя по школе. НО если бы было (0)^1/2 ответ был бы 0.

 

(-8)^-1/3 = 1/ ³√-8 = 1/-2 = -0,5   

 

Итак. Точно учебник нормальный?

Нажмите, чтобы раскрыть...

этот момент я тоже не понимаю. почему мы не определяем 0^1/2. но видимо есть причины это явно не учебник это область определения школьной программы. 

5-56 сказал(а):

 

 

(-2)^3/4 действительно не существует.

 

(0)^-1/2 не существует, т.к. после операций получится 1/0, а на ноль делить нельзя по школе. НО если бы было (0)^1/2 ответ был бы 0.

 

(-8)^-1/3 = 1/ ³√-8 = 1/-2 = -0,5   

 

Итак. Точно учебник нормальный?

Нажмите, чтобы раскрыть...

более того они вот картинку нарисовали а 0 не выкололи там. не совсем ясно почему. опредляеют при x>0 и не выкалывают 0 на картинке......... 

5-56

Пользователь

Регистрация: 03.06.2021

Сообщения: 1971

Рейтинг: 1163

5-56

Регистрация: 03.06.2021

Сообщения: 1971

Рейтинг: 1163

img
GOBHYASHKA сказал(а):

этот момент я тоже не понимаю. почему мы не определяем 0^1/2. но видимо есть причины это явно не учебник это область определения школьной программы. 

Нажмите, чтобы раскрыть...

Школьной программы до условных 7-8 класса? Или до 9?. Если в 10,11 такое точно входит в область определения.

 

А так, да. Люблю эту школьную программу. Вместо того, чтобы сказать что нецелые числа будут в каком-нибудь 5 классе, в началке говорят, что-то типо : 5 на 2 не делиться.

 

 

Потом приходишь в уник, а тут у нас ²√-1 = i и мы входим в область мнимых чисел.

GOBHYASHKA

Пользователь

Регистрация: 23.05.2016

Сообщения: 3046

Рейтинг: -553

Нарушения: 19

GOBHYASHKA

Регистрация: 23.05.2016

Сообщения: 3046

Рейтинг: -553

Нарушения: 19

img
5-56 сказал(а):

Школьной программы до условных 7-8 класса? Или до 9?. Если в 10,11 такое точно входит в область определения.

 

А так, да. Люблю эту школьную программу. Вместо того, чтобы сказать что нецелые числа будут в каком-нибудь 5 классе, в началке говорят, что-то типо : 5 на 2 не делиться.

 

 

Потом приходишь в уник, а тут у нас ²√-1 = i и мы входим в область мнимых чисел.

Нажмите, чтобы раскрыть...

до 11-ого. вот эта функция с картинкой которую я скинул - это учебник 10-11 класса. 

ну мнимая единица - это уже явно дичь которая не нужна в школе. то есть разница между делением нацело и не нацело и квадратом числа и мнимой единцией намного больше. скажем так что даже делить на ноль скоре можно чтобы полуить бесконечность чем брать квадратныый корень из -1. короче это слишком далеко в математике от того что происходит в школе и типа явно не нужно. эта логика понятна. 

5-56

Пользователь

Регистрация: 03.06.2021

Сообщения: 1971

Рейтинг: 1163

5-56

Регистрация: 03.06.2021

Сообщения: 1971

Рейтинг: 1163

img
GOBHYASHKA сказал(а):

до 11-ого. вот эта функция с картинкой которую я скинул - это учебник 10-11 класса. 

ну мнимая единица - это уже явно дичь которая не нужна в школе. то есть разница между делением нацело и не нацело и квадратом числа и мнимой единцией намного больше. скажем так что даже делить на ноль скоре можно чтобы полуить бесконечность чем брать квадратныый корень из -1. короче это слишком далеко в математике от того что происходит в школе и типа явно не нужно. эта логика понятна. 

Нажмите, чтобы раскрыть...

До 11...pepejeez.png?1592046683

Я вроде не настолько стар, 21. Но почему мне казалось, что это проходят раньше. 

GOBHYASHKA

Пользователь

Регистрация: 23.05.2016

Сообщения: 3046

Рейтинг: -553

Нарушения: 19

GOBHYASHKA

Регистрация: 23.05.2016

Сообщения: 3046

Рейтинг: -553

Нарушения: 19

img
5-56 сказал(а):

До 11...pepejeez.png?1592046683

Я вроде не настолько стар, 21. Но почему мне казалось, что это проходят раньше. 

Нажмите, чтобы раскрыть...

степенную функцию с дробным показателем не рассматривают толком в 9-ом. Вот скрин который первый - он из 9-ого класса. Там буквально говорят что отрицательные основания в дробную степень не возводим и определяют это дело дял положительных а что оно равно корню и всё как бы точка. А уже детально смотрят на это всё дело как на функцию только в 10-ом когда приближаются к логарифмам. 

chokins

Пользователь

Регистрация: 28.03.2021

Сообщения: 1102

Рейтинг: 1885

chokins

Регистрация: 28.03.2021

Сообщения: 1102

Рейтинг: 1885

GOBHYASHKA сказал(а):

Так ты и нашел то о о чем я говорю. Там где а > 0 там норм а вон -8 где написано что не имеет смысла. Но это очевидно из-двойки, ладно. 

Нажмите, чтобы раскрыть...

Там где -8 совсем другая степень, там 3/2, а не 1/3, как у тебя 

Кубический корень можно из отрицательных чисел брать, это рассказывают классе в 8, хз где ты нашёл, что a должно быть больше 0

GOBHYASHKA

Пользователь

Регистрация: 23.05.2016

Сообщения: 3046

Рейтинг: -553

Нарушения: 19

GOBHYASHKA

Регистрация: 23.05.2016

Сообщения: 3046

Рейтинг: -553

Нарушения: 19

img
chokins сказал(а):

Там где -8 совсем другая степень, там 3/2, а не 1/3, как у тебя 

Кубический корень можно из отрицательных чисел брать, это рассказывают классе в 8, хз где ты нашёл, что a должно быть больше 0

Нажмите, чтобы раскрыть...

1/3 это не кубический корень.