Математика

tg10tg20tg30tg40tg50tg60tg70tg80=1
помогите,нужно доказать что все это ровно 1(все это умножается,10,20 и т.д это градусы)

Первое что пришло в голову - выразить все через альфа=10градусов, хотя бы придешь к единому углу.
По следствию формулы Мавра считаешь, должно получиться.

P.S. Или по формуле тангунса разности углов цепляешь пары и поехал, но я её уже не помню со школы.

tg(pi/2 - a)=ctga
tga*ctga=1
На твоем примере:
tg80=ctg(90-10)=ctg10
tg70=ctg(90-20)=ctg20
tg60=ctg(90-30)=ctg30
tg50=ctg(90-40)=ctg40
Получаем
tg10*ctg10*tg20*ctg20*tg30*ctg30*tg40*ctg40=1*1*1*1=1

stealth сказал(а):↑

tg(pi/2 - a)=ctga
tga*ctga=1
На твоем примере:
tg80=ctg(90-10)=ctg10
tg70=ctg(90-20)=ctg20
tg60=ctg(90-30)=ctg30
tg50=ctg(90-40)=ctg40
Получаем
tg10*ctg10*tg20*ctg20*tg30*ctg30*tg40*ctg40=1*1*1*1=1

Нажмите, чтобы раскрыть...

Я лах и опозорился =DD
Забавно, когда спустя кучу лет всю эту элементарщину забываешь.)

Nexssus сказал(а):↑

Я лах и опозорился =DD
Забавно, когда спустя кучу лет всю эту элементарщину забываешь.)

Нажмите, чтобы раскрыть...

Без википедии бы не вспомнил формулы приведения, в голове одни функ. ряды да двойные интегралы...

боже что это

stealth сказал(а):↑

Без википедии бы не вспомнил формулы приведения, в голове одни функ. ряды да двойные интегралы...

Нажмите, чтобы раскрыть...

У меня в голове только чертежи, а то, что произведение тангенса с котангенсом = 1 для меня стало вообще внезапным откровением, не помню когда брал котангенс последний раз. =D

всем спасибо