Нажмите, чтобы раскрыть...
4 пример.
Тут находим, что
, а у нас в примере как раз можно воспользоваться:
lim &x->0] (ln(1+x)/6x)^(x/x+2) = lim&x->0] (1/6)^(x/x+2)*((1/x)*ln(1+x))^(x/x+2) = = lim&x->0] (1/6)^(x/x+2) * lim&x->0] (ln(1+x)^(1/x))^(x/x+2) (замечательный предел равен e) = = lim&x->0] (1/6)^(x/x+2) *lim&x->0] (ln e)^(x/x+2) = lim&x->0] (1/6)^(x/x+2) *lim&x->0] 1^(x/x+2) = = lim&x->0] (1/6)^(x/x+2) * 1 = lim&x->0] (1/6)^(x/x+2) = lim&x->0] (1/6)^(x+2-2/x+2) = = lim&x->0] (1/6)^(1-(2/x+2)) = lim&x->0] (1/6)^1 / (1/6)^(2/x+2) = lim&x->0] (1/6) / (1/36)^(1/x+2) = (1/6) / (1/36)^(1/(0+2)) подставили =
= (1/6) /(1/36)^(1/2) = (1/6) / sqrt(1/36) = (1/6) / (1/6) = 1 ответ
Остальные или позже, или можетне получиться. Я не особо шарю в этом.
P.S. Знак '&' читать как '[ '
@B_Rabbit не работает! Заменяет знаки форум. И предложение добавить ввод математического текста.
P.P.S. Поправил. Я там 1-(2/x+2) потом разложил неверно. Раз уж я делю из-за знака минус, то он и не остаётся, и вместо (1/6)^-2=36 получается (1/6)^2=1/36. Сори.