Математики, сюда! Срочно!

Pro100 Bot сказал(а):↑

4 пример.

Тут находим, что , а у нас в примере как раз можно воспользоваться:

lim &x->0] (ln(1+x)/6x)^(x/x+2) = lim&x->0] (1/6)^(x/x+2)*((1/x)*ln(1+x))^(x/x+2) = = lim&x->0] (1/6)^(x/x+2) * lim&x->0] (ln(1+x)^(1/x))^(x/x+2) (замечательный предел равен e) = = lim&x->0] (1/6)^(x/x+2) *lim&x->0] (ln e)^(x/x+2) = lim&x->0] (1/6)^(x/x+2) *lim&x->0] 1^(x/x+2) = = lim&x->0] (1/6)^(x/x+2) * 1 = lim&x->0] (1/6)^(x/x+2) = lim&x->0] (1/6)^(x+2-2/x+2) = = lim&x->0] (1/6)^(1-(2/x+2)) = lim&x->0] (1/6)^1 / (1/6)^(-2/x+2) = lim&x->0] (1/6) / 36^(1/x+2) = (1/6) / 36^(1/(0+2)) подставили =

= (1/6) /36^(1/2) = (1/6) / sqrt(36) = (1/6) / 6 = 1/36 ответ

Остальные или позже, или можетне получиться. Я не особо шарю в этом.

P.S. Знак '&' читать как '[ '

Клятi @B-rabbit не работает! Заменяет знаки форум. И предложение добавить ввод математического текста.

Нажмите, чтобы раскрыть...

красиво

dimali сказал(а):↑

красиво

Нажмите, чтобы раскрыть...

@666Hermes666 Только вот я ошибку совершил там (описал в P.P.S.)

666Hermes666 сказал(а):↑

Нажмите, чтобы раскрыть...

Первый предел.

Так, тут вначале делаем замену a=x-π , тогда x=a+π

Подставляем: lim [ x->π] ... = lim [ (a+π)->π] ... = lim [ a->π-π] ... = lim [ a->0]

sin^2 (x)=sin^2 (a+π)=(sin(a+π))^2=(−sin(a))^2=sin^2 (a)

tg^2 (x)=tg^2 (a+π)=(tg(a+π))^2=(tg(a))^2=tg^2 (a)

(x−π)^4=(a+π−π)^4=a^4

Получается, что lim [ x->π] (sin^2 (x) − tg^2 (x))/((x−π)^4) = lim [ a->0] (sin^2 (a) − tg^2 (a))/a^4

Это всё делалось для следующих замечательного предела (вики) и

У нас в синусе и тангенсе вторая степень, а в знаменателе четвёртая (а надо, чтобы они совпадали), поэтому домножаем всё на a^(-2)

lim [ a->0] (sin^2 (a) − tg^2 (a))/a^4 = lim [ a->0] a^(-2)*(sin^2 (a) − tg^2 (a))/(a^(-2)*a^4) = lim [ a->0] (a^(-2)*sin^2 (a) / a^2) − (a^(-2)*tg^2 (a)) / a^2) = lim [ a->0] (a^(-2)*(sin(a)/a)^2) − (a^(-2)*(tg(a)/a)^2) предел = lim [ a->0] (a^(-2)*1^2) − (a^(-2)*1^2) = lim [ a->0] (a^(-2)*1) − (a^(-2)*1) = lim [ a->0] a^(-2) − a^(-2)

Я вот дальше не пойму, надо ли раскрывать, потому что по идее понятно, что a^(-2) = a^(-2), а значит ответ ноль. Либо задание решено и ответ ноль, либо я не знаю как дальше упрощать.

666Hermes666 сказал(а):↑

Нажмите, чтобы раскрыть...

Второй пример.

Будем использовать сначала вот этот предел для,, а потом уже этот (вики)

lim [ x->0] (3^5x-2^x)/(x-sin9x) = lim [ x->0] (243^x-2^x)/(x-sin9x) = lim [ x->0] 2^x*(121,5^x – 1)/(x-sin9x) = lim [ x->0] x*ln121,5*2^x*(121,5^x – 1)/(x*ln121,5)/(x–sin9x) предел = lim [ x->0] (2^x)*x*ln121,5/(x–sin9x) выносим и сокращаем x = lim [ x->0] (2^x)*ln121,5/(1–9*(sin9x/9x)) по идее, мы можем заменить 9x=a; x=a/9, но я не уверен, можно ли. Альтернативный вариант разложения sin9x до sinx нашёл тут, но это жесть как сложно (доказывается через комплексные числа и не на белорусском, так что Вовка не поймёт). Поэтому дальше тупо заменю за неимением лучшего... = lim [ a/9->0] 2^(a/9)*ln121,5/(1-9*(sin(a)/a)) = lim [ a->0] 2^(a/9)*ln121,5/(1-9*(sin(a)/a)) предел = lim [ a->0] 2^(a/9)*ln121,5/(1-9*1) = lim [ a->0] (ln121,5/(–8))*2^(a/9) заменяем a обратно на x, хотя, может, это и необязательно = lim [ x->0] (–1/8)*ln121,5*2^x подставляем, неопределённость разрешена = (-1/8)*ln121,5*2^0 = (–1/8)*ln121,5*1 = (–1/8)* ln(121,5)
<--ответ ≅ –0,59998928285 ≅ –0,6

Третий пример меня что-то пугает. Не вижу, как его можно решить. Пусть кто-то другой решит. Извиняйте, @666Hermes666.

год назад сдавал по этому экзамен, а сейчас вообще ничего не помню

Jules Winf сказал(а):↑

год назад сдавал по этому экзамен, а сейчас вообще ничего не помню

Нажмите, чтобы раскрыть...

скорее всего в пассивной памяти осталось, просто не хочешь напрягаться

еще актуально?

мм?