Топ матанматики сюда плиз

avatar K3DR

539

19

K3DR

Пользователь

Регистрация: 14.07.2018

Сообщения: 1305

Рейтинг: 386

K3DR

Регистрация: 14.07.2018

Сообщения: 1305

Рейтинг: 386

Кул интродукшон

Cижу значит ночью, а там эйлер и он типо говорит: Окаеринасаи, аната. Гохон о таберу? Офуро ни суру? Соретомо, Ва. Та. Ши? И показывает мне вот эту задачу

Любой третьеклассник знает, что: lim(n->inf) (1+1/n)^n = e = 2.71828182845904590...

Возводим это все в х степень и получаем lim (n->inf) (1+1/n)^nx

Так вот, прикол в том, что надо как то доказать, используя Бином Нюши, что вот это вот равняется Тейлоровому разложению е^x 

Ну разложение е^x по тейлору это sum(k=0, inf) (x^n)/(n!)

 

Так вот, моя попытка тут:

Делаем подстановку m = nx

lim(n->inf)(1+x/m)^m

Юзаем бином ньутона (кстати я вот тут хз, легально ли писать что m стремится в бесконечность, исправьте если не прав)

lim(m->inf) sum(k=0, m)(nCr(m,k)*(x/m)^k)        nCr это биномиальный коэффициент

Пишем бин. коэфф в полной форме

lim(m->inf) sum(k=0, m) (m!/k!(m-k)!)*(x^k)/(k!)

Туда сюда свапаем k

lim(m->inf) sum(k=0, m) (m!/ m^k (m-k)!)*(x^k/k!) 

И тут, если присмотреться, то это уже похоже на то что нам надо, только я вот не знаю что делать с (m!/m^k (m-k)!)

Desmos и Вольфрамальфа говорят, что все легально, но я хз если это правильно и не могу избавиться от того куска, что отделяет меня от конечного ответа

 

Памагити плииииз

 

П.с. Сама задача была на одной из лекций 3blue1brown, прочекайте его если не знали, годный контент.

П.П.с я сейчас пойду еву (третью часть) смотреть, попозже зайду и прочекаю ответы

Amaterasu666

Пользователь

Регистрация: 02.01.2018

Сообщения: 6913

Рейтинг: 2659

Amaterasu666

Регистрация: 02.01.2018

Сообщения: 6913

Рейтинг: 2659

K3DR сказал(а):

Любой третьеклассник знает, что: lim(n->inf) (1+1/n)^n = e = 2.71828182845904590...

Нажмите, чтобы раскрыть...

Почему я в 3 классе и все еще этого не знаю? Тс лжец? Математика не терпит неточностей ауф

Trash Monster

Пользователь

Регистрация: 11.10.2018

Сообщения: 466

Рейтинг: 458

Trash Monster

Регистрация: 11.10.2018

Сообщения: 466

Рейтинг: 458

Zasolil сказал(а):

Почему я в 3 классе и все еще этого не знаю? Тс лжец? Математика не терпит неточностей ауф

Нажмите, чтобы раскрыть...

мы в 4 классе проходили бернулли, значит у тебя не очень то и хорошая школа 

Джимми

Пользователь

Регистрация: 21.12.2012

Сообщения: 760

Рейтинг: 277

Джимми

Регистрация: 21.12.2012

Сообщения: 760

Рейтинг: 277

Ох уж эти анимешники поехавшие

 

 

в армию вас всех надо, на исправление

BackTrack

Пользователь

Регистрация: 28.03.2013

Сообщения: 33775

Рейтинг: 6275

BackTrack

Регистрация: 28.03.2013

Сообщения: 33775

Рейтинг: 6275

Juice_29 сказал(а):

в армию вас всех надо, на исправление Komrad.png

Нажмите, чтобы раскрыть...

Не исправляет,я тестил Komrad.png

K3DR

Пользователь

Регистрация: 14.07.2018

Сообщения: 1305

Рейтинг: 386

K3DR

Регистрация: 14.07.2018

Сообщения: 1305

Рейтинг: 386

Trash Monster сказал(а):

мы в 4 классе проходили бернулли, значит у тебя не очень то и хорошая школа 

Нажмите, чтобы раскрыть...

Нас в 4м классе заставляли многомерный анализ учить тыачем

Juice_29 сказал(а):

Ох уж эти анимешники поехавшие PepeGun.png?1552999628

 

 

в армию вас всех надо, на исправление Komrad.png

Нажмите, чтобы раскрыть...

Эй~~~ Аниме то нетрошь

За врат штейна и двор, стреляю в упор

sconet ~

Почетный пользователь

Регистрация: 07.11.2015

Сообщения: 8227

Рейтинг: 5301

sconet ~

Регистрация: 07.11.2015

Сообщения: 8227

Рейтинг: 5301

img

Мб попробовать просто найти производную по определению (она всё равно равняется исходной функции), а там уже применить бином ньютона, сократив вообще всё и придя к тейлоровскому разложению?

В твоё решение ещё не вникал, но попробую.

Ritsuko

Пользователь

Регистрация: 17.12.2017

Сообщения: 7480

Рейтинг: 4605

Ritsuko

Регистрация: 17.12.2017

Сообщения: 7480

Рейтинг: 4605

нельзя ли обратно просто e^x разложить в ряд тейлора?

 

K3DR

Пользователь

Регистрация: 14.07.2018

Сообщения: 1305

Рейтинг: 386

K3DR

Регистрация: 14.07.2018

Сообщения: 1305

Рейтинг: 386

30ByPLg.png

вольфик говорит, что да. но как? Он даже по шагам решение не показывает, лентяй на вольфраме смх

Ritsuko

Пользователь

Регистрация: 17.12.2017

Сообщения: 7480

Рейтинг: 4605

Ritsuko

Регистрация: 17.12.2017

Сообщения: 7480

Рейтинг: 4605

Trash Monster сказал(а):

мы в 4 классе проходили бернулли, значит у тебя не очень то и хорошая школа 

Нажмите, чтобы раскрыть...

что именно бернулли? у него ж там много всего

и формула бернулли в комбинаторике и закон бернулли для жидкостей и дифф уравнение бернулли, вечно путаешься

K3DR

Пользователь

Регистрация: 14.07.2018

Сообщения: 1305

Рейтинг: 386

K3DR

Регистрация: 14.07.2018

Сообщения: 1305

Рейтинг: 386

EnjoyThePain сказал(а):

нельзя ли обратно просто e^x разложить в ряд тейлора?

 

Нажмите, чтобы раскрыть...

офк можно, но тогда же слишком изи будет

Ritsuko

Пользователь

Регистрация: 17.12.2017

Сообщения: 7480

Рейтинг: 4605

Ritsuko

Регистрация: 17.12.2017

Сообщения: 7480

Рейтинг: 4605

так возьми производную и докажи что оно равно тому же  по определению экспоненты.

Ixfus

Пользователь

Регистрация: 20.07.2013

Сообщения: 3057

Рейтинг: 877

Ixfus

Регистрация: 20.07.2013

Сообщения: 3057

Рейтинг: 877

K3DR сказал(а):

30ByPLg.png

вольфик говорит, что да. но как? Он даже по шагам решение не показывает, лентяй на вольфраме смх

Нажмите, чтобы раскрыть...

Потому что на бесплатном?

K3DR

Пользователь

Регистрация: 14.07.2018

Сообщения: 1305

Рейтинг: 386

K3DR

Регистрация: 14.07.2018

Сообщения: 1305

Рейтинг: 386

Ixfus сказал(а):

Потому что на бесплатном?

Нажмите, чтобы раскрыть...

там даже самые первые шаги не показывает. Обычно если какой то легкий интеграл, то хотя бы самый верх можно увидать (например какую подстановку сделать или что то еще), а тут просто пишет что нет

owo

denton

Пользователь

Регистрация: 31.10.2017

Сообщения: 21956

Рейтинг: 7034

Нарушения: 105

denton

Регистрация: 31.10.2017

Сообщения: 21956

Рейтинг: 7034

Нарушения: 105

img

С такой формулировкой задачи сам это решай

K3DR

Пользователь

Регистрация: 14.07.2018

Сообщения: 1305

Рейтинг: 386

K3DR

Регистрация: 14.07.2018

Сообщения: 1305

Рейтинг: 386

denton сказал(а):

С такой формулировкой задачи сам это решай AnimeRage.png?1553802560

Нажмите, чтобы раскрыть...

tohruShrug.pngлучше не могуAnimeFeelsNepMan.png

denton

Пользователь

Регистрация: 31.10.2017

Сообщения: 21956

Рейтинг: 7034

Нарушения: 105

denton

Регистрация: 31.10.2017

Сообщения: 21956

Рейтинг: 7034

Нарушения: 105

img

K3DR сказал(а):

tohruShrug.pngлучше не могуAnimeFeelsNepMan.png

Нажмите, чтобы раскрыть...

Так там все пестрит аниме и шуточками

Comedumpboy

Пользователь

Регистрация: 08.07.2019

Сообщения: 293

Рейтинг: 25

Comedumpboy

Регистрация: 08.07.2019

Сообщения: 293

Рейтинг: 25

K3DR сказал(а):

30ByPLg.png

вольфик говорит, что да. но как? Он даже по шагам решение не показывает, лентяй на вольфраме смх

Нажмите, чтобы раскрыть...

Этот предел равен единице как конечное произведение пределов, равных единице, (m-n)/m, где n-фиксированное натуральное число. То, что этот предел равен единице при m стрем. к беск., проверяется по определению.

Однако, твое решение неверно, т.к. nx=m не является натуральным числом вообще, а бином Ньютона определен для натуральных чисел в степени. 

PozZa

Пользователь

Регистрация: 06.02.2019

Сообщения: 1473

Рейтинг: 579

PozZa

Регистрация: 06.02.2019

Сообщения: 1473

Рейтинг: 579

зашёл на сайт типо умный ,да?щас пойду скопирую темку о пространстве межконтитентальных частиц энергии в солнце  и скажу что каждый это знает

K3DR

Пользователь

Регистрация: 14.07.2018

Сообщения: 1305

Рейтинг: 386

K3DR

Регистрация: 14.07.2018

Сообщения: 1305

Рейтинг: 386

Comedumpboy сказал(а):

Этот предел равен единице как конечное произведение пределов, равных единице, (m-n)/m, где n-фиксированное натуральное число. То, что этот предел равен единице при m стрем. к беск., проверяется по определению.

Однако, твое решение неверно, т.к. nx=m не является натуральным числом вообще, а бином Ньютона определен для натуральных чисел в степени. 

Нажмите, чтобы раскрыть...

нееееееееееееееееееееееееееееееееет

(грустные аниме звуки)