Топ математики сюда

-1^x=cos(pi)^x, т.е. это периодическая функция

K3DR сказал(а):↑

Как мне кажется это получше чем загнать себя в экзистенциальный кризис и сидеть биться об стену с мыслями об абсурдизме и нигилизме (бессмысленность жизни)

Нажмите, чтобы раскрыть...

Да я лучше этим займусь. Щас бы интегралы решать

Что ты имеешь ввиду под?

K3DR сказал(а):↑

почему при интеграции наша функция превратилась в константу?

Нажмите, чтобы раскрыть...

Это же определенный интеграл, он всегда равен числу.

k сказал(а):↑

-1^x=cos(pi)^x, т.е. это периодическая функция

Нажмите, чтобы раскрыть...

Мое увожение мсье. Понятно почему там пи появляется теперь.

K3DR сказал(а):↑

Математика привлекает меня тем, что она - фундаментальна. Биология могла бы бвть другой (немножко не так пошла эволюция) , история могла бы быть другой (цезаря вдруг не убили), а математика будет одинаковой даже у инопланетян с планеты нибиру (разве что символы другие будут). И кстати математика делится на чистую и прикладную. Прикладная - это которая используется, а чистая (воображаемая) это та которую математики в манямирке своем выдумывают и ждут пока инженеры и физики найдут для нее применение (ну это так мне обьяснили).

Как мне кажется это получше чем загнать себя в экзистенциальный кризис и сидеть биться об стену с мыслями об абсурдизме и нигилизме (бессмысленность жизни)

Нажмите, чтобы раскрыть...

В мире - где нет ничего вечного и одинакового - не может быть ничего фундаментального...

А уж точно математика - кучу раз задавался вопросом, почему решили так, когда можно иначе...

Да и почему именно такие правила...

Математика - сами себе придумали игру и правила в ней, и сидят решают - "умно чё"...

Dota is FUN сказал(а):↑

Что ты имеешь ввиду под?

Это же определенный интеграл, он всегда равен числу.

Нажмите, чтобы раскрыть...

Я не подставлял никакие числа в интеграл. Я просто хотел найти неопределенный интеграл и каким то образом он превратился в определенный равный от 0 до 1. Тут где то наверное ошибка есть, правда я еще не понял где.

Давно я не видел, чтобы тут так подгорало у народа от матана. Видать совсем контингент выродился.

K3DR сказал(а):↑

-1^x/i×pi/2

Переводим двойку из деление в умножение

-2/i×pi

Нажмите, чтобы раскрыть...

А вот это как получилось? куда (-1)^x делся? 

Slough of Despair сказал(а):↑

В мире - где нет ничего вечного и одинакового - не может быть ничего фундаментального...

А уж точно математика - кучу раз задавался вопросом, почему решили так, когда можно иначе...

Да и почему именно такие правила...

Математика - сами себе придумали игру и правила в ней, и сидят решают - "умно чё"...

Нажмите, чтобы раскрыть...

Ладно, пошел учить квантовую физику(чет слишком она сложная, не осилю наверное за всю жизнь даже)

 

Dota is FUN сказал(а):↑

А вот это как получилось? куда (-1)^x делся? 

Нажмите, чтобы раскрыть...

Вот тут то и ошибка. Я подставил 1 в х (думал что (-1)^х=-1 всегда(возводил 1 в степень а потом ставил минус что и неправильно )что и было в определении определенного интеграл и получил 2i/pi. А надо было чтоб вышло 

-(i×(-1)^x/pi) и там уже подставлять 1 и 0 соответственно и отнимать от 1  0. Щас посчитаем.

Крч что то тут нечистое, выше наверное тоже какая то ошибка есть, но я сам фигею с того что пытался вычислить неопределенеый интеграл а выичислил каким то образом определенный интеграл наверное ошибочной функции и получил правильный ответ. Щас иду в аэропорт а по прибытию попробую найти ошибку и все таки вычислить этот неопределенный интеграл.

(Оподливился крч, хотя и знал что оподливусь)

ооо филистеров порвало

По сабжу ты перешел к полярной форме и обратно бессмысленно, то есть там можно пропустить часть преобразований

После перехода у тебя какие-то непонятные преобразования, в отличие от тех, что на видео

K3DR сказал(а):↑

Но я не понял одного, почему при интеграции наша функция превратилась в константу?

Нажмите, чтобы раскрыть...

Это определенный интеграл

Ошибка оказалось в том где я перевел это в полярную форму (перевел неправильно, не использовал фомулу Муавра) должно было получится так:

i^2^х=(cos(pi)+i×sin(cos))^x

А не 

i^2^x=(cos(pi/2)+i×sin(pi/2))^x

Из за этого дальше тоже вычисления пошли неправильно. Щас подсчитал с этой записью и получил

-(i(-1)^x)/pi что и яляется неопределенным интегралом, а если подставить в него х=1 и отнять от этого х=0, то получится 2i/pi что и является правильным ответом

а зачем все это?

Абвгдеёжз сказал(а):↑

а зачем все это?

Нажмите, чтобы раскрыть...

А почему бы и нет?

 

P.S универсальный ответ про любую тему в математике

на будущее когда "НИПОНЯТНА ЧТО ЗА ФУНКЦИЯ" - берешь и рисуешь по точкам, ну 15 лет але)

Любые сложномозговые математические срани только так и вдупляются, пока многомерная топография не начнется

DarkBotanik сказал(а):↑

пока многомерная топография не начнется

Нажмите, чтобы раскрыть...

Типография мб

Мне кажется, топ математики не сидят на этом форуме

K3DR сказал(а):↑

Ошибка оказалось в том где я перевел это в полярную форму (перевел неправильно, не использовал фомулу Муавра) должно было получится так:

i^2^х=(cos(pi)+i×sin(pi))^x

А не 

i^2^x=(cos(pi/2)+i×sin(pi/2))^x

Нажмите, чтобы раскрыть...

 

Нет, в том месте у тебя всё было верно написано, потому что степень там была 2х, а не просто х. Можешь даже сейчас проверить это в своём первом посте.

 

Изначально у тебя было две ошибки. Ты использовал формулу интеграла а^х, хотя на самом деле у тебя было а^2х. В этом случае, нужно было действовать вот так: 

 

Вторая ошибка заключалась в том, что вот здесь у тебя куда-то пропал икс при переходе от первого уравнения ко второму. К сожалению, с (-1)^х мы ничего сделать не можем, поэтому оно обязано остаться.

 

И в любом случае все твои преобразования довольно бессмысленны, т.к. по сути ты одну и ту же константу просто записывал по-разному: то в действительном виде, то в комплексном, то в тригонометрическом. Это то же самое, как сделать преобразование типа:

 

2=1+1=-i^2+sin(pi/2)

 

В принципе, это верно, но совершенно не нужно. В исходном задании ты мог сразу применять формулу интеграла от а^х. Главное понимать, что ln(-1)=i*pi. Если нужно, могу объяснить откуда это берётся.

 

Если тебе действительно 15 лет, то ты огромный молодец, продолжай усердно заниматься математикой и ты многого добьёшься. 

 

(если что, комплексные интегралы изучают на 1-2 курсе технических факультетов, так что ты почти вундеркинд)

K3DR сказал(а):↑

Буду писать быстро т.к. уже нервы умерли изза того что все написал и изза глюка все стерелось.

 Есть видео

Спойлер: "Тут"

Меня ответ не устроил т.к. айдентити эйлера (е в степени i×pi = -1) я пока что не привык использовать, бросил себе вызов найти ответ другим способом и вроде получилось

Я его решил

Интеграл от 0 до 1 (-1)^x dx

 

Мое решение

Запишем i^2=-1

Интеграл на неопределенный

Int(i^2)^x dx

Пишем полярную форму i

Int(cos(pi/2)+i×sin(pi/2))^2x

Юзаем int a^x=a^x/ln(a)

(cos(pi/2)+isin(pi/2))^2x/ln(cos(pi/2)+isin(pi/2)

Откидываем косинусы и синусы

(0+1i)^2x/ln(0+1i)

Юзаем степенные преобразования

i^2x=-1^x=

-1^x/i×pi/2

Переводим двойку из деление в умножение

-2/i×pi

Умножаем обе части на i

-2i/pi×i^2= -2i/pi×(-1)

Минус на минус будет плюс

 

2i/pi

 

Это и является ответом в видео. Я вроде решил его правильно. Но я не понял одного, почему при интеграции наша функция превратилась в константу? Получается (-1)^х это линейная функция? Или периодическая, вообщем хелпаните что это уже.

И вообще, мы начинали с формулы ньютона лейбница, почему я ничего не подставив получил правильный ответ?

И вообще, куда подставлять, если х уже отошел в мир иной (1 в любой степени х =1)

Спойлер: "Лул"

Никогда особо не видел чтоб в интегралах исчезал х. В производных вроде такое случается, причем частенько, а вот в интегралах еще не видел

П.с. особо не гнобите за мб немножко слишком запутанное решение т.к. мне всего лишь 15 и делаю это для фана

Спойлер: "Обновление"

Скопирую свой коммент сюда:

Ошибка оказалось в том где я перевел это в полярную форму (перевел неправильно, не использовал фомулу Муавра) должно было получится так:

i^2^х=(cos(pi)+i×sin(cos))^x

А не 

i^2^x=(cos(pi/2)+i×sin(pi/2))^x

Из за этого дальше тоже вычисления пошли неправильно. Щас подсчитал с этой записью (юзнул а^х/ln(a) получилось (-1)^x/pi×i) и получил

-(i(-1)^x)/pi что и яляется неопределенным интегралом, а если подставить в него х=1 и отнять от этого х=0, то получится 2i/pi что и является правильным ответом. Получается что единственная тупая двойка испортила мне все решение и украла час жизни

Нажмите, чтобы раскрыть...

Во-первых, "полярная форма для i" и "тождество эйлера" - это одно и то же выражение с точностью до возведения в квадрат, поэтому смысла в челенже не было с самого начала.

Во-вторых, особого смысла полученный ответ не несет, потому что зависит от выбора ветви комплекснозначной фунции.

 

DarkBotanik сказал(а):↑

на будущее когда "НИПОНЯТНА ЧТО ЗА ФУНКЦИЯ" - берешь и рисуешь по точкам, ну 15 лет але)

Любые сложномозговые математические срани только так и вдупляются, пока многомерная топография не начнется

Нажмите, чтобы раскрыть...

Я попытался.  Не очень вышло.