Случайное распределение в Dota 2 | Dota 2

Элемент случайности иногда отвергается в соревновательных играх, так как может определять победу или поражение, не отражая при этом реальный уровень навыка. Однако умение справляться с неожиданностями также является показателем мастерства. Тем не менее, в Доте присутствует несколько случайных событий, которые делают игру менее предсказуемой и статичной. Чтобы ограничить влияние слишком затяжных серий, разработчики заменили истинно случайное распределение псевдослучайным в тех аспектах игры, в которых посчитали это целесообразным.

Описание

Влияние псевдослучайного распределения на число атак до следующего срабатывания.

Вероятность срабатывания псевдослучайных эффектов.

Геометрическое или истинно случайное распределение описывает вероятность числа событий, которые происходят до наступления успешного события. Данное свойство отсутствия памяти означает, что каждое «подбрасывание монеты» в последовательности производится независимо от других.

Псевдослучайное распределение (часто сокращаемое до «ПСР») в Доте относится к статистическому механизму работы некоторых предметов и способностей, основанных на вероятности. При условном распределении вероятность наступления события увеличивается каждый раз, когда оно не происходит, однако это компенсируется пониженным начальным шансом наступления данного события. Таким образом, эффекты происходят с меньшей дисперсией, — это означает, что шанс срабатывания находится в узком диапазоне и работает по выпуклой функции, из чего следует, что у шанса срабатывания есть наивысшая точка.

Вероятность, что эффект произойдет (или сработает) на N-ю попытку с момента последнего успешного срабатывания, задается формулой P(N) = C \cdot N. Для каждого случая, который мог, но не активировал эффект, ПСР увеличивает вероятность возникновения эффекта для следующего случая на константу C. Данная константа, также являющаяся начальной вероятностью, ниже, чем указанная вероятность эффекта, к которому она относится. Счетчик сбрасывается, как только эффект срабатывает.

Технически, если X_i соответствует событию, которое происходит при испытании i, и \neg X_i является обратным данному событию, псевдослучайное распределение обеспечивает, что P(X_N | \neg X_i для всех i < N) = C \cdot N. Также, когда C \cdot N \geq 1, что происходит при первом испытании N, где N \geq \frac{1}{C}, событие будет гарантировано, если оно уже не произошло. Это приводит к распределению, где P(X_k) = (1-C) \, (1 - 2 \, C) \, ... \, (1 - (k-1) \, C) \, k \, C = k! \, C \, \prod_{i=1}^{k-1}(\frac{1}{i} - C).

Пример

• Для героев ближнего боя пассивный эффект  Skull Basher с шансом 25% может оглушить цель. Однако для первой атаки вероятность оглушения составляет всего ~8,5%. Каждая последующая атака без срабатывания эффекта увеличивает вероятность на ~8,5%. Таким образом, шанс оглушения для второй атаки — ~17%, для третьей — ~25,5% и так далее. После срабатывания оглушения вероятность сбрасывается до ~8,5% для следующей атаки. В среднем для данных вероятностей эффект оглушения атакой срабатывает примерно в 25% случаев за умеренный период времени.

Эффекты, основанные на ПСР, редко срабатывают много раз подряд или не происходят очень долгое время. Эта особенность делает игру менее зависимой от удачи, а также значительно повышает стабильность многих способностей в Доте, которые основаны на вероятности. С точки зрения игрового процесса, псевдослучайное распределение трудно эксплуатировать. Теоретически для следующей атаки возможно повысить шанс на «баш» или критический урон, несколько раз атаковав крипов без срабатывания эффекта, но сделать это на практике — почти невозможно. Стоит отметить, что в случаях, когда эффект не может быть активирован, счетчик вероятности не увеличивается. Таким образом, персонаж с источниками критического урона, атакуя постройки, не повышает свой шанс провести критическую атаку, так как критический урон не работает против строений. Также вероятность не сбрасывается и не увеличивается, пока способность находится на перезарядке (например, пассивный эффект  Skull Basher).

Значение C

Значения C как функции номинального шанса приведены в таблице ниже.

Истинно случайные события

Непрерывное распределение

Некоторые механики вычисляют случайное значение между 0 и 1 и масштабируют его в минимальном и максимальном диапазоне. К таким механикам относятся:

• Урон от атак существ, если те имеют минимальный и максимальный разброс урона от атак;
• Награда в золоте за добивание, если имеется минимальное и максимальное значение;
• Таймер возрождения Рошана.

Примеры способностей:

•  Chaos Knight —  Chaos Bolt:
  • Минимальный урон: 90/110/130/150;
  • Максимальный урон: 180/220/260/300;
  • Минимальная длительность оглушения: 1,25/1,5/1,75/2 (2,25/2,5/2,75/3 с соответствующим талантом);
  • Максимальная длительность оглушения: 2,2/2,8/3,4/4 (3,2/3,8/4,4/5 с соответствующим талантом);
  • Урон и длительность оглушения обратно взаимосвязаны.
•  Phantom Lancer —  Doppelganger:
  • Радиус появления: 325;
  • Позиции случайны в выбранной области. Вычисления могут производиться в полярной системе координат с углом 0°-360° и расстоянием 0-325 в качестве минимальных и максимальных значений.
•  Crystal Maiden —  Freezing Field:
  • Минимальное расстояние взрыва: 195;
  • Максимальное расстояние взрыва: 785;
  • Угол в каждом из 90° секторов (0°–90°, 90°–180°, 180°–270°, 270°–360°) может быть случайным.

Дискретное распределение

Некоторые случайные события имеют дискретные состояния со схожей вероятностью. Например:

• Для рун усиления зафиксировано 6 типов и 2 точки появления;
• В каждом из нейтральных лагерей (малом, среднем, крупном и древнем) могут появляться разные крипы.

Примеры способностей:

•  Chaos Knight —  Phantasm:
  • Позиции владельца и иллюзий случайны внутри построения.
•  Clockwerk —  Battery Assault:
  • Число шрапнелей: 16 (24 с соответствующим талантом);
  • Радиус поиска: 275;
  • Интервал: 0,7 секунды (0,45 секунд с соответствующим талантом).
•  Dark Willow —  Bedlam:
  • Радиус атаки: 300;
  • Интервал атак: 0,25 секунды;
•  Dazzle —  Shadow Wave:
  • Число отскоков: 3/4/5/6;
  • Расстояние отскока: 475;
  • Хотя приоритет и отдается героям над другими существами, а также раненым союзникам над невредимыми, если несколько существ отвечают критериям, выбор между ними осуществляется случайным образом.
•  Death Prophet —  Exorcism:
  • Радиус поиска: 700;
  • Духи выбирают свои цели случайным образом. После выбора цели духи атакуют цель, пока она не станет недоступна. Духи в первую очередь выбирают существ, которых атакует владелец.
•  Drow Ranger —  Marksmanship:
  • Число осколков: 0 (2 с  Aghanim's Scepter);
  • Радиус поиска: 375;
  • При каждом попадании атакой по врагу в двух случайных врагов в указанном радиусе выпускается 2 снаряда.
•  Ember Spirit —  Searing Chains:
  • Максимум целей: 2;
  • Радиус поиска: 400.
•  Ember Spirit —  Sleight of Fist:
  • Радиус эффекта: 250/350/450/550;
  • Интервал атак: 0,2 секунды;
  • Цели определяются при применении. Порядок атак случаен.
•  Enchantress —  Nature's Attendants:
  • Число светлячков: 4/6/8/10 (12/14/16/18 с соответствующим талантом);
  • Радиус поиска: 275;
  • Интервал: 1 секунда;
  • Длительность: 10 секунд;
  • Раз в секунду каждый светлячок выбирает случайного союзника для лечения. Таким образом, возможно одновременно излечивать количество союзников, равное количеству светлячков.
•  Gyrocopter —  Rocket Barrage:
  • Ракет в секунду: 10;
  • Радиус поиска: 400;
  • Интервал: 0,1 секунды;
  • Длительность: 3 секунды.
• Штормовая гарпия — Chain Lightning:
  • Число отскоков: 4;
  • Расстояние отскока: 500;
  • Интервал: 0,25 секунды.
•  Juggernaut —  Omnislash:
  • Множитель скорости атаки: 1,7;
  • Радиус поиска: 425;
  • Атакует врагов в зависимости от скорости атаки героя.
•  Leshrac —  Diabolic Edict:
  • Число взрывов: 40 (80 с соответствующим талантом);
  • Радиус поиска: 500;
  • Интервал: 0,25 секунды (0,13 с соответствующим талантом).
•  Lich —  Chain Frost:
  • Число отскоков: 10 (не ограничено с соответствующим талантом);
  • Расстояние отскока: 575;
  • Интервал: 0,2 секунды.
•  Lion —  Mana Drain:
  • Максимум целей: 1 (3 с соответствующим талантом);
  • Радиус поиска: 0 (400 с соответствующим талантом).
•  Luna —  Eclipse:
  • Число лучей: 6/9/12 (6/12/18 с  Aghanim's Scepter);
  • Радиус поиска: 675;
  • Интервал: 0,6 секунды (0,3 с  Aghanim's Scepter).
• Активная способность  Manta Style:
  • Позиции владельца и иллюзий случайны внутри построения.
•  Morphling —  Adaptive Strike:
  • Максимум целей: 1 (4 с соответствующим талантом);
  • Радиус поиска: 900/1000/1100/1200;
  • Необходим талант. После улучшения выпускает три дополнительных снаряда, которые задевают второго, третьего и четвертого случайных врагов в радиусе поиска.
•  Morphling —  Adaptive Strike (Сила):
  • Максимум целей: 1 (4 с соответствующим талантом);
  • Радиус поиска: 900/1000/1100/1200;
  • Необходим талант. После улучшения выпускает три дополнительных снаряда, которые задевают второго, третьего и четвертого случайных врагов в радиусе поиска.
•  Naga Siren —  Mirror Image:
  • Позиции владельца и иллюзий случайны внутри построения.
•  Ogre Magi —  Ignite:
  • Число при  Multicast: 1/2/3;
  • Дальность при  Multicast: 1400;
  • Интервал: 0,4 секунды.
•  Ogre Magi —  Bloodlust:
  • Число при Multicast Multicast: 1/2/3;
  • Радиус поиска: 700.
•  Phantom Assassin —  Stifling Dagger:
  • Максимум целей: 1 (3 с соответствующим талантом);
  • Радиус поиска: 825/1050/1275/1500;
  • Необходим талант. После улучшения выпускает два дополнительных снаряда, которые задевают второго и третьего случайных врагов в радиусе поиска.
•  Razor —  Eye of the Storm:
  • Радиус поиска: 500;
  • Если несколько врагов имеют равное количество здоровья, или если несколько героев связаны  Static Link, выбор между ними осуществляется случайным образом.
•  Riki —  Tricks of the Trade:
  • Радиус поиска: 450;
  • Число атак: 4 (5 с  Aghanim's Scepter);
  • Максимальное время прочтения: 2 секунды.
•  Shadow Shaman —  Mass Serpent Ward:
  • Максимум целей: 1 (2 с  Aghanim's Scepter);
  • Радиус поиска: 0 (825 с  Aghanim's Scepter);
  • Необходим  Aghanim's Scepter. После улучшения выпускает с каждой атакой еще одну, которая задевает второго случайного врага в радиусе поиска.
•  Skywrath Mage —  Arcane Bolt:
  • Максимум целей: 1 (2 с соответствующим талантом), (2 с  Aghanim's Scepter, 3 с соответствующим талантом);
  • Радиус поиска: 0 (700 с  Aghanim's Scepter), (700 с соответствующим талантом);
  • Необходим талант или  Aghanim's Scepter. После улучшения выпускает второй или третий снаряд, который задевает второго или третьего случайных врагов в радиусе поиска.
•  Skywrath Mage —  Concussive Shot:
  • Максимум целей: 1 (2 с  Aghanim's Scepter);
  • Радиус поиска: 0 (700 с  Aghanim's Scepter, глобально с соответствующим талантом);
  • Необходим  Aghanim's Scepter. После улучшения выпускает еще один снаряд, который задевает второго случайного врага в радиусе поиска.
•  Skywrath Mage —  Ancient Seal:
  • Максимум целей: 1 (2 с  Aghanim's Scepter);
  • Радиус поиска: 0 (700 с  Aghanim's Scepter);
  • Необходим  Aghanim's Scepter. После улучшения выбирает целью второго случайного врага в радиусе поиска.
•  Skywrath Mage —  Mystic Flare:
  • Силовое поле: 1 (2 с  Aghanim's Scepter);
  • Радиус поиска: 0 (700 с  Aghanim's Scepter);
  • Необходим  Aghanim's Scepter. После улучшения создает еще одно силовое поле над вторым случайным врагом в радиусе поиска.
•  Visage —  Soul Assumption:
  • Максимум целей: 1 (2 с соответствующим талантом);
  • Радиус поиска: 1200 (1325 с соответствующим талантом);
  • Необходим талант. После улучшения выпускает еще один снаряд, который задевает второго случайного врага в радиусе поиска.
•  Witch Doctor —  Paralyzing Cask:
  • Число отскоков: 2/4/6/8 (4/6/8/10 с соответствующим талантом);
  • Расстояние отскока: 575;
  • Интервал: 0,3 секунды.

Прочие

•  Ogre Magi —  Multicast:
  • Шанс 2x срабатывания: 75%/75%/75%;
  • Шанс 3x срабатывания: 0%/30%/30%;
  • Шанс 4x срабатывания: 0%/0%/15%.

Псевдослучайные события

Помимо перечисленных способностей, все источники уклонения и шанс выпадения нейтральных предметов также используют псевдослучайное распределение.

Источники уклонения

•  Brewmaster —  Drunken Brawler (стойка шторма);
•  Brewmaster —  Drunken Brawler с соответствующим талантом;
•  Kez —  Falcon Rush с соответствующим талантом;
•  Mirana —  Moonlight Shadow с соответствующим талантом;
•  Naga Siren —  Eelskin;
•  Phantom Assassin —  Immaterial;
•  Windranger —  Windrun;
• Шанс промаха в 25% при атаке на возвышенность (дальние атаки).

Способности героев и существ

Вожак волков — Critical Strike	Axe —  Counter Helix
Brewmaster —  Drunken Brawler (стойка огня)	Chaos Knight —  Chaos Strike
Faceless Void —  Time Lock	Faceless Void — Backtrack1
Juggernaut —  Blade Dance	Keeper of the Light —  Blinding Light
Legion Commander —  Moment of Courage	Lycan —  Wolf Bite
Lycan —  Shapeshift	Lycan Wolf — Cripple
Ogre Magi —  Fireblast1	Pangolier —  Lucky Shot
Phantom Assassin —  Coup de Grace	Phantom Lancer —  Juxtapose
Рошан — Bash	Riki —  Smoke Screen
Sniper —  Headshot	Sand King —  Sand Storm
Дух-медведь — Entangling Claws	Lone Druid — Entangling Claws
Troll Warlord —  Berserker's Rage	Spirit Breaker —  Greater Bash
Tusk —  Walrus PUNCH!1	Troll Warlord —  Whirling Axes (ближний бой)
Блок урона  Abyssal Blade	Пассивный эффект  Abyssal Blade
Пассивный эффект  Crystalys	Блок урона  Crimson Guard
Пассивный эффект  Javelin	Пассивный эффект  Daedalus
Пассивный эффект  Maelstrom	Пассивный эффект  Gleipnir
Активная способность  Mjollnir	Пассивный эффект  Mjollnir
Пассивный эффект  Radiance	Пассивный эффект  Monkey King Bar
Блок урона  Vanguard	Пассивный эффект  Skull Basher

¹ Необходим талант.

Исторические данные

В следующей ниже таблице представлены старые данные с веб-сайта оригинальной DotA в Wacraft 3.

• P(T) — теоретическая вероятность, P(A) — фактическая вероятность;
• C — константа ПСР;
• Максимум N — минимальное число атак, при котором C \cdot N становится больше единицы (то есть гарантированное срабатывание);
• Среднее N — ожидаемое значение N (сумма произведений N и вероятностей);
• SD — стандартное отклонение N (мера разброса данных, использующая формулу генеральной совокупности).

Чем ниже отклонение, тем более стабильны срабатывания. Для сравнения, SDt — стандартное отклонение N при истинно случайном распределении, использующее формулу выборки от N = 1 до N = 264. Приведенные значения выше, чем у ПСР, следовательно, не так стабильны.