Трудная задача по математике

В последнее время создалось несколько темок на задачи по математике (теор. вероятностей), я тоже решил словить хайпа, и так сама задача:

     Является ли данное выражение рациональным числом, если да запишите его в виде несократимой дроби , с натуральным числителем и целым знаменателем (и докажите что это выражение действительно равно вашему числу), если нет докажите что оно не является рациональным.   

Спойлер: "справка "

Рациональное число (лат. ratio — отношение, деление, дробь) — число, представляемое обыкновенной дробью m/n, где m-целое, а n-натуральное.Например 4/7

P.S. от @gowyazhee-phursh  поступило уточнение

gowyazhee-phursh сказал(а):↑

 чтобы можно было делать то, что сделали люди выше, нужно было в условии указывать, что мы рассматриваем предел последовательности

Нажмите, чтобы раскрыть...

если вы не понимаете о чём идет речь, проигнорируйте это уточнение: оно вам скорее всего никак не поможет

                       

Все выражение можно привести к 2м случаям:

1) sqrt(2+ирр число);

2) sqrt(2+рац число).

В 1ом случае под корнем будет иррациональное число. Корень из иррационального числа иррационален (нет такого рационального числа, которое при возведение в квадрат будет иррациональным).

Во 2ом случае под корнем будет рациональное число (сумма двух рациональных чисел дает рациональное число). Корень из рационального числа иррационален (за исключением ряда чисел, которые к данной задаче не имеют никакого отношения: 4, 9, 16 и т.д.).

В связи с приближающимся ЕГЭ школьники начали вбрасывать про якобы сложные задачи, дабы узнать ответы экспертов д2ру?)

Я могу найти тебе ответ данного уравнения - 2, но дальше думать впадлу.

Ответ будет 2. Как варик можно 2= 4-2, и на большой дистанции отбросить хвост, тогда корень из 4 уйдет в 2, а -2+2 = 0, останется только первая четверка. ХЗ годится ли такой варик, я просто не спал еще

illuzor сказал(а):↑

(за исключением ряда чисел, которые к данной задаче не имеют никакого отношения: 4, 9, 16 и т.д.).

Нажмите, чтобы раскрыть...

 

а еще 16129/65536, 0.9801, и много других я не совсем понял как ты их все откинул.

 

 

это слышком известный(легкии) пример. хайп словить не получится.

Спойлер:

mysub1 сказал(а):↑

это слышком известный(легкии) пример. хайп словить не получится.

Спойлер:

Нажмите, чтобы раскрыть...

спасибо, иначе еще с час просидел бы как дурак)

mysub1 сказал(а):↑

это слышком известный(легкии) пример. хайп словить не получится.

Спойлер:

Нажмите, чтобы раскрыть...

Одновременно с тобой дошел до этого

illuzor все прально сказал по поводу случая, когда под корнем два плюс иррациональное. А в другом случае может получиться дробное число, корень из которого будет рациональным

И еще, так как последовательность бесконечна, то и рационального ответа нет. Так что или 2, или пиши 0.

mysub1 сказал(а):↑

это слышком известный(легкии) пример. хайп словить не получится.

Спойлер:

Нажмите, чтобы раскрыть...

да это так.

gowyazhee-phursh сказал(а):↑

На самом деле это бесконечная монотонная, строго возрастающая, описанная сверху последовательность. Поэтому она стремится к супремуму, который равен двум, но ни один член последовательность не равен супремуму. Я думаю, что это значение - иррационально.

Нажмите, чтобы раскрыть...

ммм ты имеешь в виду, что никакое её конечное приближение не равно 2? да это так, но тут о другом вопрос.

мега-саппорт сказал(а):↑

да это так.

 

ммм ты имеешь в виду, что никакое её конечное приближение не равно 2? да это так, но тут о другом вопрос.

Нажмите, чтобы раскрыть...

То что видно на скрине - один из способов задания бесконечной последовательности, разве не так? О чем тогда вопрос? Вопрос заключается в том, чтобы решить задачу просто, но неверно?

мега-саппорт сказал(а):↑

В последнее время создалось несколько темок на задачи по математике (теор. вероятностей), я тоже решил словить хайпа, и так сама задача:

     Является ли данное выражение рациональным числом, если да запишите его в виде несократимой дроби , с натуральным числителем и целым знаменателем (и докажите что это выражение действительно равно вашему числу), если нет докажите что оно не является рациональным.   

Спойлер: "справка "

Рациональное число (лат. ratio — отношение, деление, дробь) — число, представляемое обыкновенной дробью m/n, где m-целое, а n-натуральное.Например 4/7

 

                       

Нажмите, чтобы раскрыть...

Вери изи

Спойлер: "Решение"

Возводим выражение в квадрат и получаем, что квадрат числа равен этому же числу плюс 2. Решаем квадратное уравнение x^2-x-2=0 получаем ответ — 2.

 

На самом деле, достаточно просто доказать через индукцию, что это значение - иррационально

gowyazhee-phursh сказал(а):↑

На самом деле, достаточно просто доказать через индукцию, что это значение - иррационально

Нажмите, чтобы раскрыть...

через индукцию ты сможешь доказать лишь то что это так для любого конечного приближения, но не для самой бесконечной последовательности.

мега-саппорт сказал(а):↑

через индукцию ты сможешь доказать лишь то что это так для любого конечного приближения, но не для самой бесконечной последовательности.

Нажмите, чтобы раскрыть...

Нет, я смогу доказать, что это так для любого бесконечного приближения. По-другому это рассматривать не получится, чтобы можно было делать то, что сделали люди выше, нужно было в условии указывать, что мы рассматриваем предел последовательности, а в текущем варианте мы можем лишь делать выводы для всех бесконечных приближений.

Что за изи задачки за 11 класс, любой бомжара который сравнительно недавно проходил эту тему, решит её, офк если не ходил в школу 11 лет только ради перемены 

если расшифровать бытовушный способ, которым люди оформили своё "решение", то можно сказать что они использовали стандартный метод нахождения предела рекурсивно определенной последовательности, но опять таки мы имеем иррациональную последовательность с рациональным пределом, поэтому выражение на картинке иррационально

 

2+2+2=6, не благодари.

/del

gowyazhee-phursh сказал(а):↑

если расшифровать бытовушный способ, которым люди оформили своё "решение", то можно сказать что они использовали стандартный метод нахождения предела рекурсивно определенной последовательности, но опять таки мы имеем иррациональную последовательность с рациональным пределом, поэтому выражение на картинке иррационально

Нажмите, чтобы раскрыть...

 

Мм прочитай внимательнее вопрос: является ли выражение рациональным ЧИСЛОМ, сама последовательность может и иррациональна, но когда возникает вопрос равенства последовательности какому-то числу имеют в виду её предел.

 

 

мега-саппорт сказал(а):↑

Мм прочитай внимательнее вопрос: является ли выражение рациональным ЧИСЛОМ, сама последовательность может и иррациональна, но когда возникает вопрос равенства последовательности какому-то числу имеют в виду её предел.

 

Нажмите, чтобы раскрыть...

Вдумайся, вообще-то вопрос равенства какому-то числу не возникал. По сути выражение на пикче - это общий член последовательности и от нас требуется сказать к какому подмножеству реальных чисел принадлежит произвольный член последовательности. Вопрос равенства какому-то числу возникает только в случае если это выражение рационально, а это не так, ибо есть док-во обратного